UGC NET CS 2018 年 7 月 – II | 问题 62

这是一个计算机科学领域的题目，针对的是参加UGC NET CS 2018年7月-II考试的考生。该题是第62题，属于选择题类型，共有返回值类型的问题。

题目描述

给定一个有向图，其中每个边的权重表示两个节点之间的距离。对于每个节点，计算到其他所有节点的最短路径。

解题思路

这是一个非常经典的图算法问题，需要使用Dijkstra算法或者Floyd Warshall算法求解即可。Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，复杂度为$O(E \times \log V)$，其中$E$表示边的数量，$V$表示节点的数量。Floyd Warshall算法是一种多源最短路径算法，复杂度为$O(V^3)$。

使用Dijkstra算法和Floyd Warshall算法都能解决该问题，不过在实际问题中，应该根据具体情况选择合适的算法。如果图的边数量比较少，使用Dijkstra算法可能更为适合；如果图的边数量比较多，Floyd Warshall算法可能更适合。

代码示例

#使用Dijkstra算法求解
def dijkstra(src, graph):
    dist = [float('inf') for _ in range(len(graph))]
    dist[src] = 0
    visited = set()
    while len(visited) < len(graph):
        u = min(set(range(len(graph))) - visited, key=dist.__getitem__)
        visited.add(u)
        for v, w in enumerate(graph[u]):
            if w and v not in visited:
                alt = dist[u] + w
                if alt < dist[v]:
                    dist[v] = alt
    return dist

#使用Floyd Warshall算法求解
def floyd(graph):
    dist = graph
    for k in range(len(graph)):
        for i in range(len(graph)):
            for j in range(len(graph)):
                if dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]:
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
    return dist

#测试代码
graph = [[0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0],
         [4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0],
         [0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2],
         [0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0],
         [0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0],
         [0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0],
         [0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6],
         [8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7],
         [0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0]]
print(dijkstra(0, graph))
print(floyd(graph))

其中，在上述代码中，使用了Dijkstra算法和Floyd Warshall算法两种方法，并分别对一个示例图进行求解。Dijkstra算法通过不断更新每个节点到源节点的距离来求解最短路径，而Floyd Warshall算法则采用了动态规划思想，通过不断更新每对节点之间的最短路径来求解。