门 | GATE-CS-2004 | 问题10

这是GATE-CS-2004考试中的第10个问题。该问题涉及到门电路的设计，需要考虑输入输出信号的特点以及门电路的组合方式。

问题描述

设计一个三输入逻辑门电路，该电路输出1当且仅当恰好两个输入为1。其中，输入信号 $a, b, c$ 可为0和1。

解题思路

首先，我们需要将题目给出的条件转换成逻辑表达式。由题目知道，当恰好两个输入为1时，输出信号为1，否则输出信号为0。我们可以用以下逻辑表达式描述该条件：

$$(a \land b \land \neg c) \lor (a \land \neg b \land c) \lor (\neg a \land b \land c)$$

在上述表达式中，$\land$ 表示逻辑与，$\lor$ 表示逻辑或，$\neg$ 表示逻辑非。因此，我们可以通过三个基本的逻辑门电路实现该逻辑表达式，分别为：AND门、OR门和NOT门。

具体而言，我们可以将输入信号 $a, b, c$ 分别连接到三个AND门电路的输入端。每个AND门电路的第一个输入端都连接到 $a$，第二个输入端分别连接到 $b$、$c$ 和 $\neg c$。因此，我们将得到三个输出信号 $y_1, y_2, y_3$，它们分别表示：

$$y_1 = a \land b \land \neg c$$

$$y_2 = a \land \neg b \land c$$

$$y_3 = \neg a \land b \land c$$

接下来，我们将 $y_1, y_2, y_3$ 分别连接到三个OR门电路的输入端，以得到最终的输出信号 $z$：

$$z = y_1 \lor y_2 \lor y_3$$

由此可见，设计出的三输入逻辑门电路包含了6个基本的逻辑门电路，具体而言，我们需要3个AND门和3个OR门（其中，每个OR门都需要至少两个输入信号）。下面是该电路的电路图：

           +---+
      a----|   |
           +---+
             |
           +---+
      b----|   |
           +---+
             |
           +---+    +---+
      c----|NOT|----|   |
           +---+    +---+
             |       
           +---+    +---+
           |OR |----|   |
           +---+    +---+
             |       
             V
             z

总结

设计门电路是计算机科学与工程领域中的一项基础技能。在解决门电路问题时，我们需要思考如何将输入信号转化成逻辑表达式，并通过组合基本的逻辑门电路得出最终的输出信号。在电路设计过程中，需要考虑多种因素，如延迟、功耗和面积等。因此，在进行门电路设计时需要谨慎，并根据具体的应用场景选择最适合的电路设计方案。