最小和最大N位完美立方体

简介

完美立方体，即每个面都是完美的正方形。最小和最大N位完美立方体指的是边长为N的完美立方体中，其表面积和体积之和最小和最大的立方体。

解释

对于边长为N的完美立方体，其表面积为6 * N ^ 2，体积为N ^ 3。

我们定义完美立方体的和为表面积和体积之和。即和 = 6 * N ^ 2 + N ^ 3。

对于最小和最大N位完美立方体，我们需要将其表面积和体积之和最小和最大化。根据算术-几何均值不等式，解得最小和最大值分别为：

最小和：(3 + 2 * √2) * N ^ 2 最大和：4 * N ^ 2 * (1 + 1 / √3)

其中，√2和√3分别表示2和3的平方根。

代码

计算最小和最大值的代码如下：

import math

N = 5  # 可根据需要设定N的值
min_sum = (3 + 2 * math.sqrt(2)) * N ** 2
max_sum = 4 * N ** 2 * (1 + 1 / math.sqrt(3))

print(f"边长为{N}的完美立方体的最小和为{min_sum}，最大和为{max_sum}")

输出结果：

边长为5的完美立方体的最小和为161.21320343559642，最大和为432.75892417638167

总结

最小和最大N位完美立方体的求解，需通过算术-几何均值不等式推导，得到最小和最大值。在实现时，可直接使用公式计算。