一种长方体，其中所有的边，即长度、宽度和高度都相等。立方体的所有面都具有相同的面积。
- 在一个立方体中，有 8 个角/顶点
- 有6个面(面积相等)
- 有 12 条边(长度都相等)
No. of edges = (No. of vertices) + (No. of facees) - 2立方体中的主要问题是基于立方体表面的绘画，然后将绘制的立方体切割成相同的立方体。因为问题是基于立方体的绘制方式和切割的方式，因此我们不推荐任何拇指规则。然而，因为一些基本规则始终适用，我们将使用它们作为回答问题的构建块。
- 如果进行 n 次等距切割(均平行于同一表面)，则立方体将被分成 (n + 1) 个相同的立方体块，每次切割都会产生 2a 2 个新的未上漆的表面积。
- 如果我们想将更大的立方体切割成相同的 n 3 个立方体，使用最少的切割次数，我们总共需要 3(n – 1) 次切割，使得 (n – 1) 次切割平行于这些连接到角的面中的每一个。
- 如果切割的次数不是三的倍数，则立方体永远不能切割成相同的立方体，但仍然可以切割成最大数量的相同立方体块。为了最大化这样的数量，我们需要将切割数量分成最接近的三个部分。
示例 (1-4) 的说明：
如果使用最小数量将一个立方体切成 n 3 个相同的立方体。将立方体的所有面涂成白色后，然后回答以下问题。
示例 1：在这样的立方体中，一次最多可能绘制的面数是多少?
解决方案 –在任何此类立方体中绘制的最大面将是三个，这是在切割后立方体从大立方体的角落出来的情况下。
示例 2：所需的最小切割次数是多少?
解决方案 – 3(n – 1) 中所需的总数削减。
(n – 1) 平行于连接到拐角的 3 个面中的每一个的等距切割。
示例 3：最多绘制 2 个面的立方体有多少个?
解决方案 –要找出最多涂有 2 个面的立方体的数量，我们需要删除所有那些恰好涂有 3 个面的立方体
= 总数立方体数量 – 涂有 3 个面的立方体数量
= (n 3 – 8)
示例 4：有多少立方体将至少涂有 1 个面?
解决方案——要找出至少涂有一张面的立方体的数量，我们需要删除所有没有涂面的立方体
= n 3 – (n – 2) 3
示例 (5-6) 的说明：
一个立方体被分成 343 个相同的立方体。每个切割都平行于立方体的某个表面。但在此之前，立方体的一组相邻面被涂上绿色，第二组是红色，第三组是蓝色。
示例 5：您进行了多少次最小切割?
(一)15
(b)18
(c)21
(d)9
解决方案 –
n3 = 343 = 73
==> n = 7 最小切割次数 = 3(n -1)
= 3(7 - 1)
= 3 X 6
= 18示例 6：恰好用两种颜色着色了多少个立方体?
(一)59
(b)63
(c)51
(d)54
解决方案 –
n3 = 343 = 73
==> n = 7 未涂面的立方体的数量将
= (n - 2)3
= (7 - 2)3
= 125 2 色立方体的数量
= 总数立方体 – [一种颜色的立方体 + 没有颜色的立方体 + 三种颜色的立方体]
= 343 - [125 + 2 + 165]
= 51