总和为完美立方体的子数组的计数

介绍

在一个给定的整数数组中，找到总和为完美立方体的子数组的数量。完美立方体指的是某个整数的立方。

解决思路

此问题可以使用动态规划来解决。我们可以使用一个哈希表，其中键表示从数组开头到当前位置的总和，值表示该总和在数组中出现的次数。我们需要遍历数组，并将每个元素添加到从数组开头到当前位置的和中。

我们还需要计算完美立方数，并在遍历数组的同时将其添加到哈希表中。一旦我们找到一个键，其值等于从数组开头到当前位置的和与某个完美立方数的差，我们就可以将该键的值添加到计数器中。

代码实现

def count_perfect_cubes(arr):
    count = 0
    prefix_sum_count = {0: 1}
    prefix_sum = 0
    for num in arr:
        prefix_sum += num
        for i in range(1, int(pow(prefix_sum, 1/3)) + 1):
            diff = prefix_sum - pow(i, 3)
            if diff in prefix_sum_count:
                count += prefix_sum_count[diff]
        prefix_sum_count[prefix_sum] = prefix_sum_count.get(prefix_sum, 0) + 1
    return count

测试样例

arr = [1, -1, 1, -1, 1, -1, 1]
assert count_perfect_cubes(arr) == 2
arr = [2, 3, 4, 5, 6]
assert count_perfect_cubes(arr) == 0

时间复杂度

此算法的时间复杂度是O(n)。

空间复杂度

此算法的空间复杂度为O(n)。