在边权重为0或1的完整图中查找MST的权重

在图论中，生成树是一个无向连通图的子图，它含有原图的所有顶点，但没有原图的所有边，并在保持连通性的同时形成一棵树。

MST（Minimum Spanning Tree），即最小生成树，是指一张无向图的生成树中，所有边的权值和最小的生成树。

在边权重为0或1的完整图中查找MST的权重，可以使用Prim和Kruskal算法。下面分别介绍两种算法的实现及使用场景。

Prim算法

Prim算法是一种贪心算法，主要应用于打算构建在节点之间构建连通通信网络的情况。

该算法用某个顶点作为起点开始，然后根据该顶点的邻居找到一条最小边，将该边加入到生成树中，然后在新加入的节点的邻居中再次找到一条最小边，如此往复，直到所有节点都加入到生成树中。

以下是使用Prim算法查找MST权重的代码示例：

import heapq

def prim(graph):
    visited = set()
    heap = [(0, 0)]

    while heap:
        weight, node = heapq.heappop(heap)

        if node not in visited:
            visited.add(node)

            for neighbor, weight in graph[node]:
                if neighbor not in visited:
                    heapq.heappush(heap, (weight, neighbor))

    return sum(w for w, _ in heap)

# Example Usage
# graph = {0: [(1, 1), (2, 0)], 1: [(0, 1), (2, 1)], 2: [(0, 0), (1, 1)]}
# print(prim(graph)) # should return 2

Kruskal算法

Kruskal算法是一种贪心算法，也是求无向连通图的最小生成树的一个重要算法。

该算法将所有的边按照权值从小到大排序，然后依次从小到大加入边，并保证加入新的边不会形成环，直到加入的边数为n-1。

以下是使用Kruskal算法查找MST权重的代码示例：

def kruskal(graph):
    parent = {}
    rank = {}
    heap = []

    def find(node):
        if parent[node] != node:
            parent[node] = find(parent[node])
        return parent[node]

    def union(node1, node2):
        root1, root2 = find(node1), find(node2)

        if root1 == root2: return False

        if rank[root1] > rank[root2]:
            parent[root2] = root1
        elif rank[root1] < rank[root2]:
            parent[root1] = root2
        else:
            parent[root1] = root2
            rank[root2] += 1

        return True

    for node in graph:
        parent[node] = node
        rank[node] = 0

        for neighbor, weight in graph[node]:
            heapq.heappush(heap, (weight, node, neighbor))

    weight_sum = 0

    while heap:
        weight, node1, node2 = heapq.heappop(heap)

        if union(node1, node2):
            weight_sum += weight

    return weight_sum

# Example Usage
# graph = {0: [(1, 1), (2, 0)], 1: [(0, 1), (2, 1)], 2: [(0, 0), (1, 1)]}
# print(kruskal(graph)) # should return 2

综上所述，Prim和Kruskal算法都是很常用的求MST的算法，具体选择哪一种算法需要根据具体情况进行选择。如Prim算法适用于图较稠密（边数大）的情况，而Kruskal算法则适用于图较稀疏（边数小）的情况。