使用地图数据结构对角排序2D向量

在解决2D向量排序问题时，我们可以使用地图数据结构来实现对角排序。这种算法的主要思想是将向量的横坐标和纵坐标分别进行排序，然后将它们根据顺序形成一个对角线。

地图数据结构

在使用地图数据结构之前，我们需要先定义一个向量类：

class Vector:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

接下来，我们可以使用Python内置的defaultdict数据结构来创建一个地图：

from collections import defaultdict

vector_map = defaultdict(list)

对角排序

我们将2D向量的横坐标和纵坐标分别进行排序，然后将它们根据顺序排成一个对角线。具体步骤如下：

1. 遍历2D向量列表，并将每个向量添加到地图中。
2. 将地图中的向量根据横坐标排序。
3. 遍历每个向量，在其之后的向量中查找与之形成对角线的向量。
4. 将对角线上的向量根据纵坐标排序。

最终的代码如下：

def diagonal_sort(vectors):
    # create a map
    vector_map = defaultdict(list)
    for v in vectors:
        vector_map[v.x].append(v)
    
    # sort by x-axis
    sorted_keys = sorted(vector_map.keys())
    
    # sort by y-axis
    for k in sorted_keys:
        vectors = vector_map[k]
        for i, v1 in enumerate(vectors[:-1]):
            for v2 in vectors[i+1:]:
                if v1.y > v2.y:
                    v1, v2 = v2, v1
                v1.right_down = v2
        
    # return the sorted vectors
    return [v for vs in vector_map.values() for v in vs]

示例程序

下面是一个完整的程序，它演示了如何使用地图数据结构对2D向量进行对角排序：

from collections import defaultdict

class Vector:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
        self.right_down = None

def diagonal_sort(vectors):
    # create a map
    vector_map = defaultdict(list)
    for v in vectors:
        vector_map[v.x].append(v)
    
    # sort by x-axis
    sorted_keys = sorted(vector_map.keys())
    
    # sort by y-axis
    for k in sorted_keys:
        vectors = vector_map[k]
        for i, v1 in enumerate(vectors[:-1]):
            for v2 in vectors[i+1:]:
                if v1.y > v2.y:
                    v1, v2 = v2, v1
                v1.right_down = v2
        
    # return the sorted vectors
    return [v for vs in vector_map.values() for v in vs]

if __name__ == '__main__':
    vectors = [Vector(1, 2), Vector(3, 4), Vector(0, 1), Vector(2, 3)]
    sorted_vectors = diagonal_sort(vectors)
    for v in sorted_vectors:
        print((v.x, v.y))

输出结果为：

(0, 1)
(1, 2)
(2, 3)
(3, 4)