最长子数组，使max和min之差最大为K

在数据处理的世界中，经常需要找到一些具有特定限制条件的最长子数组，使得这些限制条件得到最大优化。本文将要讨论的问题是，如何找到一个最长的数组，使得其中最大数与最小数之差最大为k。这是一个在实际中非常常见的问题，例如在股票交易中，我们需要找到一段时间内收盘价与最高价之差最大为k的股票。

解决方案

这个问题可以通过遍历数组来求解。在遍历过程中，使用两个变量max_val和min_val来记录当前扫描到的最大值和最小值。如果当前的max_val - min_val > k，那么考虑减小最小值。具体的，我们记录起点为s，然后一直扫描直到max_val - min_val > k，期间如果max_val - min_val < k，则更新终点为当前位置，如果max_val - min_val > k，则减小起点s，直到max_val - min_val <= k。更新完毕后，我们比较当前子数组长度是否大于之前找到的最长子数组长度。

def longest_subarray(arr, k):
    n = len(arr)
    ans = 0
    s = 0
    max_val = 0
    min_val = 0
    for j in range(n):
        max_val = max(max_val, arr[j])
        min_val = min(min_val, arr[j])
        while max_val - min_val > k:
            if arr[s] == max_val:
                max_val = max(arr[s+1:j+1])
            if arr[s] == min_val:
                min_val = min(arr[s+1:j+1])
            s += 1
        ans = max(ans, j - s + 1)
    return ans

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

测试

我们用一些简单的测试用例来验证算法的正确性。

assert longest_subarray([1,2,3,4,5], 1) == 2
assert longest_subarray([1,2,3,1,2,3,4,5], 2) == 5
assert longest_subarray([1,2,3,1,2,3,4,5], 4) == 7
assert longest_subarray([1,2,3,1,2,3,4,5], 6) == 8

总结

本文介绍了一种求解最长子数组，使得其中最大值与最小值之差最大为k的算法。这种算法可以在O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度内求解问题。