连续数字流的中位数–(使用Set)

简介

本文介绍了一种求解连续数字流的中位数的方法，即使用Set（集合）数据结构。通过将流中的数分为两部分，一个最大堆和一个最小堆，并对两个堆进行合理的维护，最终通过合理的计算可得到流的中位数。

解析

中位数概念

连续数字流的中位数是指，将数字从小到大排序后，排在中间的数字。 例如，流为{5,1,2,4,3}，将其排序后为{1,2,3,4,5}，其中中位数为3。

方法流程概述

1. 将连续数字流中的数分为两部分，一个最大堆和一个最小堆。
2. 最大堆存放的是流中较小的一半数，最小堆存放的是流中较大的一半数。
3. 保证最大堆中的所有数均小于最小堆中的所有数。
4. 当流中的数为奇数时，中位数为最大堆的根节点。
5. 当流中的数为偶数时，中位数为最大堆的根节点和最小堆的根节点的平均值。

代码实现

import heapq

class MedianFinder:
    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.min_heap = []  # 最小堆，存放较大的一半数
        self.max_heap = []  # 最大堆，存放较小的一半数

    def addNum(self, num: int) -> None:
        if len(self.max_heap) == len(self.min_heap):
            # 当堆中元素个数相同时，将num插入最大堆
            heapq.heappush(self.max_heap, -num)
            # 将最大堆的根节点插入最小堆，并保证最大堆中的所有数均小于最小堆中的所有数。
            heapq.heappush(self.min_heap, -heapq.heappop(self.max_heap))
        else:
            # 当堆中元素个数相差1时（即最大堆中多一个），将num插入最小堆
            heapq.heappush(self.min_heap, num)
            # 将最小堆的根节点插入最大堆，并保证最大堆中的所有数均小于最小堆中的所有数。
            heapq.heappush(self.max_heap, -heapq.heappop(self.min_heap))

    def findMedian(self) -> float:
        if len(self.max_heap) == len(self.min_heap):
            # 当堆中元素个数为偶数时，中位数为最大堆的根节点和最小堆的根节点的平均值
            return (-self.max_heap[0] + self.min_heap[0]) / 2
        else:
            # 当堆中元素个数为奇数时，中位数为最大堆的根节点
            return -self.max_heap[0]

算法效率

• 时间复杂度：addNum() 为 O(logn)，findMedian() 为 O(1)
• 空间复杂度: O(n)

总结

本文介绍了一种使用Set（集合）数据结构求解连续数字流的中位数的方法。通过将流中的数分为两部分，一个最大堆和一个最小堆，并对两个堆进行合理的维护，最终通过合理的计算可得到流的中位数。这种方法时间复杂度为 O(logn)，空间复杂度为 O(n)。该方法适用于在连续数字流中快速求解中位数的场景，可以应用于海量数据处理的应用场景。