拼图 | 二胎问题的几率

简介

二胎政策的实施已经近5年了，走在街上几乎每个家庭都能看到至少有一个小孩，而在这些小孩中，也有很多是二孩。这对于程序员来说，是否会对他们进行影响呢？本文将从拼图（Puzzle）的角度探讨此问题。

拼图

拼图是一款很受孩子们欢迎的娱乐项目，几乎家家户户都有。而在拼图中，我们需要将一个完整的图片分成若干份，然后再将这些碎片组合在一起，最终拼成一个完整的图片。

那么在二胎政策下，我们可爱的孩子们肯定会有更多的小伙伴，于是我们又可以有更多的机会玩拼图了。

几率

假设现在我们有5个小朋友要一起玩拼图，拼图中的碎片总数为100个，每个小朋友必须拼5个碎片。那么具体情况会如何分配呢？

情况一：

所有孩子随机抽取拼图碎片，那么每个孩子拿到5个碎片的概率即为：

P = C(100, 5) * C(95, 5) * C(90, 5) * C(85, 5) * C(80, 5) / C(100, 25)

其中C代表组合数，表示从n个物品中任取m个的组合数，计算公式如下：

C(n, m) = n! / m! / (n - m)!

经过计算，P约等于0.00822，即约为1/122。也就是说，每个孩子都有很小的几率拿到相邻的碎片。

情况二：

我们将100个碎片均匀地分成20组，每个孩子从20组中随机抽取一组，然后从这一组中随机拿5个碎片组成自己的拼图。那么每个孩子拼到相邻碎片的概率即为：

P = 5 / (100 / 20) = 1 / 4

这个概率较大，每个孩子都有约1/4的几率拿到相邻碎片。

总结

经过计算，我们可以知道，在二胎政策下，孩子们从概率上讲并不会受到非常大的影响。而对于程序员来说，他们也可借此机会多拿几个碎片，尽情享受拼图的乐趣吧！

参考资料

• 拼图小游戏
• 组合数学 - 维基百科