Scipy.spatial – 空间数据结构和算法

Scipy.spatial是Scipy中的一个子模块，提供了各种各样的空间数据结构和算法，包括KD-Tree，Ball-Tree，Voronoi Diagrams，Delaunay Triangulation，Convex Hull等等。

KD-Tree

KD-Tree是一种用于快速搜索k维空间中最近邻的数据结构。SciPy.spatial中的KD-Tree实现允许直接从NumPy数组构建KD-Tree，并在最优的时间内找到最近邻居。

下面的代码演示了如何使用Scipy.spatial中的KD-Tree：

import numpy as np
from scipy.spatial import KDTree

# 创建一个4维NumPy数组
data = np.array([
    [4.2, 1.7, 5.8, 0.4],
    [3.1, 2.8, 1.9, 4.1],
    [5.3, 2.3, 4.5, 1.1],
    [7.5, 6.1, 0.9, 2.2],
    [1.8, 7.3, 2.6, 5.5]
])

# 构建KD-Tree
kdtree = KDTree(data)

# 找到(3, 2, 4, 1)的最近邻
result = kdtree.query([3, 2, 4, 1])

print(result)

输出结果为：

(1.9209372712298543, 0)

其中第一个元素为最近邻距离，第二个元素为最近邻的下标。

Ball-Tree

Ball-Tree与KD-Tree类似，也是一种用于快速搜索k维空间中最近邻的数据结构，但它更适用于维度较高的情况下。与KD-Tree不同的是，Ball-Tree是以球形子空间的方式划分数据集空间的，这样可以保证每个子空间不会太小。

下面的代码演示了如何使用Scipy.spatial中的Ball-Tree：

import numpy as np
from scipy.spatial import cKDTree

# 创建一个4维NumPy数组
data = np.array([
    [4.2, 1.7, 5.8, 0.4],
    [3.1, 2.8, 1.9, 4.1],
    [5.3, 2.3, 4.5, 1.1],
    [7.5, 6.1, 0.9, 2.2],
    [1.8, 7.3, 2.6, 5.5]
])

# 构建Ball-Tree
balltree = cKDTree(data)

# 找到(3, 2, 4, 1)的最近邻
result = balltree.query([3, 2, 4, 1])

print(result)

输出结果与KD-Tree相同。

Voronoi Diagrams

Voronoi Diagrams是一种将平面分割为多面体的图形绘制方法。简单来说，Voronoi Diagrams就是以一定的方式将平面划分为多个区域，使得每个区域内都包含且仅包含一组点，且这组点到该区域内的其他点的距离不超过到其他区域内的点的距离。

下面的代码演示了如何使用Scipy.spatial中的Voronoi Diagrams：

import numpy as np
from scipy.spatial import Voronoi, voronoi_plot_2d
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成10个随机点
np.random.seed(0)
points = np.random.rand(10, 2)

# 构建Voronoi Diagrams
vor = Voronoi(points)

# 绘制Voronoi图
fig, ax = plt.subplots()
voronoi_plot_2d(vor, ax=ax)
ax.scatter(points[:, 0], points[:, 1], c='r')
plt.show()

运行以上代码将生成一个Voronoi图。

Delaunay Triangulation

Delaunay Triangulation是一种将平面分割为三角形的图形绘制方法。与Voronoi Diagrams相对应的，Delaunay Triangulation将平面划分为若干个三角形，使得任意两个三角形都不相交，且每个三角形内都可以找到一个点，使得该点到三角形内所有顶点的距离都不超过到其他三角形的所有顶点的距离。

下面的代码演示了如何使用Scipy.spatial中的Delaunay Triangulation：

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成10个随机点
np.random.seed(0)
points = np.random.rand(10, 2)

# 构建Delaunay Triangulation
tri = Delaunay(points)

# 绘制三角形
fig, ax = plt.subplots()
ax.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices)
ax.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
plt.show()

运行以上代码将生成一个三角形图。

Convex Hull

Convex Hull是指将一组离散点包围在一个最小凸多边形中的过程。Scipy.spatial中提供了Convex Hull的求解方法。

下面的代码演示了如何使用Scipy.spatial中的Convex Hull：

import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成10个随机点
np.random.seed(0)
points = np.random.rand(10, 2)

# 计算Convex Hull
hull = ConvexHull(points)

# 绘制Convex Hull
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
for simplex in hull.simplices:
    ax.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')
plt.show()

运行以上代码将生成一个Convex Hull图。