简介

SciPy是一个强大的科学计算库，其中SciPy-空间模块为三维空间中的许多常见问题提供了解决方案。 它包括距离计算，旋转，插值，曲线拟合，凸包以及有限的时间和频率域等功能。 如果您需要在三维空间中进行任何操作，那么SciPy-空间就是您需要的工具包。

安装

您可以使用pip来安装SciPy：

pip install scipy

在您的Python环境中启用SciPy-空间模块只需：

import scipy.spatial

距离计算

SciPy-空间模块包括多种传统和不传统的距离度量方式。 这些计算包括：

• 欧几里得距离
• 曼哈顿距离
• 切比雪夫距离
• 马哈拉诺比斯距离
• 带权重的欧几里得距离
• 钟形曲线距离
• 地球表面距离

这些函数的操作方式非常容易，例如：

from scipy.spatial.distance import euclidean
from scipy.spatial.distance import mahalanobis

x = ...

y = ...

double euc_distance = euclidean(x, y)

covariance = ...

double mah_distance = mahalanobis(x, y, covariance)

旋转和变换

SciPy-空间模块还提供了进行基本旋转和变换的工具。 主要的旋转方式包括：

• 四元数旋转
• 旋转向量
• 欧拉角

这些函数可用于指定一个点或物体的旋转：

from scipy.spatial.transform import Slerp
from scipy.spatial.transform import Rotation
import numpy as np

rp1 = Rotation.from_euler('zyx', [0,0,0], degrees=True) # 与原点对齐的旋转
rp2 = Rotation.from_euler('zyx', [90,0,0], degrees=True) # 头朝向X轴的旋转
rp3 = Rotation.from_euler('zyx', [45,90,0], degrees=True) # 头朝向X轴，躯干向Y轴的旋转

sphere = np.random.randn(1000, 3)

sphere = rp3.apply(rp2.apply(rp1.apply(sphere))) # 旋转球体

rotation = Slerp([rp1, rp2], [0,1]) # 旋转插值器
slerped = rotation(np.linspace(0, 1, 10)) # 旋转插值

插值和曲线拟合

在三维空间中，插值和曲线拟合就像在二维数字中一样重要。 SciPy-空间模块允许您使用以下函数：

• 克里金插值
• 径向基函数插值
• 曲线拟合

这些函数旨在快速而准确地对数据进行拟合，从而使您可以在自己的代码中轻松使用它们：

from scipy.spatial import cKDTree # 快速查找树
import numpy as np

points = np.random.randn(1000, 3)

tree = cKDTree(points) # 快速查找点云

smoothing = 2.0

xi = np.random.randn(10, 3)

values = np.arange(10)

interpolation = tree.interpolate(xi, smoothing) # 克里金插值
rbf = tree.Rbf(values, xi, smoothing) # 径向基函数插值

x = np.linspace(-1,1,100)
y = 1.0/(1.0+25*x**2) + np.random.randn(100)*0.05  # 生成一条曲线

from scipy.spatial import CurveFit

def func(x, a, b, c): # 函数定义
    return a*x**2 + b*x + c

popt, _ = CurveFit(func, x, y) # 曲线拟合

凸包计算

SciPy-空间模块还包括有关寻找点云的凸包的计算。 这个功能非常适合实时渲染，其中您需要以一种快速而准确的方式计算给定点的凸包：

from scipy.spatial import ConvexHull
import numpy as np

points = np.random.randn(100, 3)

hull = ConvexHull(points) # 寻找凸包点

print("Vertices of the hull:", hull.vertices)

有限时间和频域

最后，SciPy-空间模块允许您进行任何有限时间和频域的计算。 这通常用于信号处理或音频分析方面。 例如，您可以使用以下函数：

• 快速离散傅里叶变换（FFT）
• 短时傅里叶变换（STFT）
• 在相干模式下建模信号
• 等等

这个功能非常适合需要处理三维数据的任何人。 您只需将数据提供给SciPy-空间，它会为您计算出结果：

from scipy.signal import chirp, find_peaks, peak_widths # 导入需要的函数
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

t = np.linspace(0, 10, 500)
x = chirp(t, 6, 10, 100)
peaks, _ = find_peaks(x)

widths = peak_widths(x, peaks, rel_height=0.5)
print("Peak widths:", widths[0])

plt.plot(t, x)
plt.plot(t[peaks], x[peaks], "o")
plt.hlines(*widths[1:], color="C2")

结论

SciPy-空间是一个完整的科学计算库，提供了处理三维数据的几乎所有工具。 它包括距离计算，旋转，插值，曲线拟合，凸包以及有限的时间和频率域等功能。 如果您需要在三维空间中进行任何操作，那么SciPy-空间就是您需要的工具包。