给出截距的直线上法线从原点开始的长度

如果我们已知某一直线的截距$c$，并且该直线过原点，那么我们可以求出过原点且与该直线垂直的法线的长度$n$。

我们考虑该直线的斜率$k$，斜率等于该直线在$x$轴上的长度与在$y$轴上的长度的比值，即：

$$ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{c}{1} = c $$

由此可以得到直线的一般式方程：

$$ y = cx $$

设法线与该直线的交点坐标为$(x_0, y_0)$，则该法线的斜率为$-\frac{1}{c}$。由于该法线过原点，则有：

$$ y_0 = -\frac{1}{c}x_0 $$

同时，该法线也在直线$y = cx$上，则有：

$$ y_0 = cx_0 $$

将上述两个等式联立，得到：

$$ x_0 = -\frac{1}{c^2+1},\quad y_0 = -\frac{c}{c^2+1} $$

因此，法线的长度$n$为：

$$ n = \sqrt{x_0^2+y_0^2} = \frac{1}{\sqrt{c^2+1}} $$

接下来是一个Python函数的实现，该函数接受一个参数$c$，即直线的截距，返回该直线上从原点开始的法线的长度$n$：

def normal_length(c):
    """
    给出截距的直线上法线从原点开始的长度

    Args:
        c: 直线的截距

    Returns:
        直线上从原点开始的法线的长度
    """
    length = 1 / (c ** 2 + 1) ** 0.5
    return length

以上便是一个求解给出直线截距后法线长度的函数，希望对您有所帮助！