回归原理

什么是回归？

回归(Regression)通常指的是一种用于预测连续型输出变量的方法，是数学统计中非常重要的一个领域，回归分析是利用数理统计方法研究两个或多个变量之间相互依存的关系。其主要思想是根据已有的自变量和因变量的数据建立回归方程，然后利用这个回归方程进行预测。 回归分析起源于18世纪，是法国数学家和天文学家Legendre提出的。

回归分析的基本思路

回归分析的基本思路是：找到自变量和因变量之间的一种函数关系，通过该函数，对因变量的未来值进行预测。举个例子，如果我们要预测某个人在未来一年的收入情况(因变量)，则我们需要搜集他的一些已知信息(自变量)，比如年龄、教育程度、职业等，然后通过回归分析得到一条直线或曲线，这条直线或曲线就是预测模型，可以用来预测他未来一年的收入。

回归分析的原理

回归分析的原理是利用OLS(Ordinary Least Squares，普通最小二乘)方法求解回归系数，OLS是回归方程求解的一种常用方法，其目标是寻找一条最佳拟合直线或曲线，最小化所有点到该拟合曲线的误差平方和。OLS方法的核心是“最小二乘估计量”，即找到一组系数，使得实际值和预测值的误差平方和最小。 OLS方法的数学表达式为：

$$\underset{\beta}{\arg\min} \sum_{i=1}^N (y_i - \beta x_i)^2$$

其中，N为总样本数，$x_i$为第i个样本的自变量，$y_i$为第i个样本的因变量，$\beta$为回归系数。

回归分析的应用

回归分析在工业、商业、金融、医学、环境科学等领域都有广泛应用。比如，股票价格预测、房价预测、销售额预测、医学影像诊断、火灾预测等都可以用到回归分析技术。

总结

回归分析是一种非常重要的预测分析技术，通过建立自变量和因变量之间的函数关系，可以预测连续型输出变量的未来值。OLS方法是回归方程求解的一种常用方法，其核心是最小化所有点到拟合曲线的误差平方和。回归分析在工业、商业、金融、医学、环境科学等领域都有广泛应用。