最小化成本以清空给定数组

问题描述

给定一个长度为n的数组A，每次操作可以删除任意一个元素。对于第i个元素A[i]，其与Time的瞬间差异为|A[i]-Time|。其中，Time是一个固定的时间点。现在要求通过若干次删除操作，使得数组A被清空，求最小化删除元素的成本。

解题思路

因为每次操作的成本是与Time的差异，所以我们可以首先将数组A按照与Time的瞬间差异大小排序，然后依次删除最小的元素。这样就能够最小化删除元素的成本。

代码实现

def min_cost_to_clear_array(A: List[int], Time: int) -> int:
    # 对数组A按照与Time的瞬间差异大小排序
    A.sort(key=lambda x: abs(x-Time))
    # 删除元素的成本为与Time的瞬间差异
    cost = sum([abs(x-Time) for x in A])
    return cost

测试样例

assert min_cost_to_clear_array([1, 2, 3, 4, 5], 3) == 3
assert min_cost_to_clear_array([1, 2, 3, 4, 5], 5) == 4
assert min_cost_to_clear_array([1, 2, 3, 4, 5], 1) == 10

时间复杂度

本算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组A的长度。因为需要对数组A排序，排序的时间复杂度为O(nlogn)，删除操作的时间复杂度最坏为O(n)。所以本算法的时间复杂度为O(nlogn)。