科学计数法中的加法和减法

背景

在科学计数法表示的数字中，我们经常需要进行加法和减法运算。因为科学计数法的表达方式中，基数都是10的整数次幂，所以在加减法运算中，需要注意科学计数法中的规则，才能得到正确的结果。

加法运算

对于两个科学计数法表示的数字的加法运算，需要满足以下规则：

• 两个科学计数法表示的数字的指数部分必须相等，否则需要进行对齐操作。
• 相同的底数部分可以直接相加。
• 加法运算后，如果结果的底数部分大于等于10，需要将底数部分除以10，并将指数部分加1。
• 如果有多个数字需要相加，则需要先将所有的数字的指数部分对齐，再进行底数部分的加法运算。

以下是加法运算的示例代码：

def add_scientific_notation(num1, num2):
    exp1 = num1.split('e')[1]
    exp2 = num2.split('e')[1]
    base1 = float(num1.split('e')[0])
    base2 = float(num2.split('e')[0])
    if exp1 == exp2:
        base = base1 + base2
        exp = exp1
    else:
        # 对齐
        max_exp = max(int(exp1), int(exp2))
        base1 *= pow(10, max_exp - int(exp1))
        base2 *= pow(10, max_exp - int(exp2))
        base = base1 + base2
        exp = max_exp
    # 判断是否需要进位
    if base >= 10:
        base /= 10
        exp += 1
    return str(base) + 'e' + str(exp)

减法运算

对于两个科学计数法表示的数字的减法运算，需要满足以下规则：

• 两个科学计数法表示的数字的指数部分必须相等，否则需要进行对齐操作。
• 相同的底数部分可以直接相减。
• 减法运算后，如果结果的底数部分小于等于0，需要将底数部分乘以10，并将指数部分减1。
• 如果有多个数字需要相减，则需要先将所有的数字的指数部分对齐，再进行底数部分的减法运算。

以下是减法运算的示例代码：

def sub_scientific_notation(num1, num2):
    exp1 = num1.split('e')[1]
    exp2 = num2.split('e')[1]
    base1 = float(num1.split('e')[0])
    base2 = float(num2.split('e')[0])
    if exp1 == exp2:
        base = base1 - base2
        exp = exp1
    else:
        # 对齐
        max_exp = max(int(exp1), int(exp2))
        base1 *= pow(10, max_exp - int(exp1))
        base2 *= pow(10, max_exp - int(exp2))
        base = base1 - base2
        exp = max_exp
    # 判断是否需要借位
    if base <= 0:
        base *= 10
        exp -= 1
    return str(base) + 'e' + str(exp)

总结

在科学计数法的加减法中，需要注意基数的指数部分是否相等，以及加减法所产生的进位和借位操作。掌握这些基本规则，能够帮助我们正确的进行科学计数法中的加减法运算。