计算连接时可被 K 整除的数组元素对的计数

本文介绍如何使用 Python 解决一道经典的算法问题：计算连接时可被 K 整除的数组元素对的计数。

问题背景

给定一个数组 A 和一个整数 K，计算 A 中有多少个元素对 (A[i], A[j])，满足 (A[i] + A[j]) % K = 0。

例如，如果 A = [1, 2, 3, 4, 5]，K = 3，则满足条件的元素对有 (1, 2) 和 (2, 5)，因此返回值为 2。

解决方案

一种简单的解决方案是使用两个嵌套的循环来枚举所有可能的元素对，然后检查它们是否满足条件。时间复杂度为 O(n^2)，对于较大的输入数据，会非常耗时。

更优秀的解决方案是使用哈希表来实现线性时间复杂度。具体而言，可以遍历数组 A，同时维护一个哈希表，其中键为 A[i]%K，值为 A[i]%K 对应的元素出现的次数。这样在处理数组 A 的每个元素时，就可以通过哈希表快速查找与其匹配的元素，并将匹配的元素的个数累加到结果中。在累加结果之前，需要判断元素对 (A[i], A[j]) 是否重复计算。

代码实现如下：

def count_pairs(A, K):
    count = 0
    remainders = {}
    for i in range(len(A)):
        r = A[i] % K
        if r in remainders:
            count += remainders[r]
        remainders[r] = remainders.get(r, 0) + 1
    return count

总结

本文介绍了如何使用哈希表实现线性时间复杂度的算法来计算连接时可被 K 整除的数组元素对的计数。这是一类经典的算法问题，对于理解哈希表的原理和应用非常有帮助。