连接时可被 K 整除的数组元素对的计数

介绍

给定一个整数数组和一个整数k，你需要找到该数组中有多少对数可以被k整除。

这个问题可以通过遍历整个数组并在每个元素上应用模运算解决。但这样做的时间复杂度为O(n^2)，非常低效。

我们可以通过使用哈希表来减少复杂度。我们将对每个元素应用模运算并使用一个哈希表存储余数的计数。然后，我们可以计算每个元素的互补余数，并将计数相加。这将告诉我们具有可被k整除余数的每个元素的配对数量。

实现

以下是使用哈希表解决该问题的Python实现。

def count_pairs(arr: List[int], k: int) -> int:
    remainder_freq = {}  # 余数计数哈希表
    count = 0  # 数组中完全相同的元素对数
    
    for num in arr:
        remainder = num % k  # 计算余数
        complement = (k - remainder) % k  # 计算互补余数
        if complement in remainder_freq:
            count += remainder_freq[complement]  # 更新元素配对数量
        remainder_freq[remainder] = remainder_freq.get(remainder, 0) + 1  # 更新余数计数
    return count

时间复杂度

使用哈希表，只需要对数组进行一次遍历，因此时间复杂度为O(n)，是一种高效的解决方案。

结论

在计算数组中完全相同的元素对的数量时，使用哈希表是一种优秀的解决方案。通过使用余数计数的哈希表，我们可以在线性时间内解决该问题。这种方法还可以推广到处理其他类型的问题，例如找到具有可被k整除余数的三元组数量等。