根据给定的权重构造没有具有相同权重的相邻节点对的 N 元树

介绍

在树的构造中，一些树的性质是比较重要的。其中，对于一颗 N 元树，如果没有具有相同权重的相邻节点对，那么我们说这棵树满足权值互异的性质。在实际应用中，往往需要构造满足权值互异的性质的 N 元树。

本文主要介绍根据给定的权重构造没有具有相同权重的相邻节点对的 N 元树的实现思路和代码实现。

实现思路

根据给定的权重 w1, w2, w3, ..., wn，我们可以按照以下的方式构造一颗满足权值互异的性质的 N 元树：

• 首先，将所有的权重从小到大排列为 w1, w2, w3, ..., wn；
• 然后，从 w1 开始，每次取出两个权重，将其添加为一对兄弟节点，直到所有的权重都被添加为兄弟节点为止；
• 最后，从第一个添加的兄弟节点开始，按照从左到右的顺序，将其依次作为另一个节点的子节点，构造出一颗满足权值互异的性质的 N 元树。

如下图所示是一个满足权值互异的性质的 5 元树的示例图。

代码实现

下面是基于上述实现思路的 Python 代码实现。

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.children = []

def buildETree(weights):
    weights.sort()
    siblings = [TreeNode(weights[i]) for i in range(len(weights))]
    while len(siblings) > 1:
        children = []
        for i in range(0, len(siblings), 2):
            node = TreeNode(siblings[i].val + siblings[i+1].val)
            node.children.append(siblings[i])
            node.children.append(siblings[i+1])
            children.append(node)
        siblings = children
    return siblings[0]

在以上代码中，我们定义了 TreeNode 类来表示一个树节点，其中包括该节点的权值和子节点列表；buildETree 函数用于构造一颗满足权值互异的性质的 N 元树。

我们首先按照权值从小到大的顺序，构建出所有的兄弟节点列表 siblings。然后，如果这个列表中还有大于一个节点，就依次取出两个节点，将它们组合为一个新节点，并将这个新节点添加到一个新列表 children 中。最后，将原来的 siblings 列表替换为 children 列表，并重复以上步骤，直到只剩下一个根节点为止。

通过上述的实现，我们就可以构造出一颗满足权值互异的性质的 N 元树。