将n表示为两个|的正好k次幂之和

题目描述：

给定正整数n和k，编写一个函数，可以将n表示为两个|的正好k次幂之和，如果无法表示，则返回空列表。

例如，当n=7，k=2时，结果应该为[1, 2]，因为7可以表示为2^1+2^2。

解法

我们可以使用二进制表示来求解。将n表示为二进制数之后，我们可以发现，当k=0时，n只能为1；当k=1时，n只能为2的m次方，其中m为整数；当k>1时，n可以表示为a2^m+b2^n，其中a和b均为1或0，且m和n互不相同。

def represent(n, k):
    """
    将n表示为两个2的正整数幂之和，并返回两个幂的值
    :param n: 正整数
    :param k: 幂的次数
    :return: list，包含两个幂的值，如果无法表示，则返回空列表
    """
    res = []
    if k == 0 and n == 1:
        return [1, 0]
    elif k == 1:
        m = bin(n).count('1') - 1
        if n == 2**m:
            return [m, 0]
    elif k > 1:
        for m in range(k-1):
            if (n-2**m) % 2**(k-m-1) == 0 and (n-2**m) // 2**(k-m-1) < 2**m:
                res.append(m)
                res.append(k-m-1)
                break
    return res

算法分析

该算法的时间复杂度为O(klogn)，空间复杂度为O(1)。

示例

assert represent(7, 2) == [1, 2]
assert represent(5, 2) == []
assert represent(8, 2) == [3, 0]