UGC-NET CS 2017 年 11 月 – III | 问题 37

问题描述

对于一个整数数组，找到所有满足以下条件的子数组的个数：

• 子数组中的所有元素的异或值等于 $0$。
• 子数组中至少有一个元素。

解决思路

异或是一种常用的位运算符，它可用于检测两个数的不同位。对于给定的整数数组，我们可以使用前缀异或技术来检查子数组中的异或值是否为 $0$。具体而言，如果整数数组中从 $i$ 到 $j$ 的子数组的异或值为 $0$，则前缀异或数组从 $0$ 到 $i-1$ 与从 $0$ 到 $j$ 的异或结果相同。因此，我们可以使用一个哈希表来存储前缀异或结果，并按顺序计算每个前缀异或和。对于具有相同前缀异或结果的前缀，我们可以计算其相对差，以便找到每个子数组的长度。最终，我们可以将子数组长度相加并返回结果。

以下是解决问题的代码实现：

public int countSubArrays(int[] nums) {
    int count = 0;
    int xor = 0;
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    map.put(0, 1);
    for (int num : nums) {
        xor ^= num;
        if (map.containsKey(xor)) {
            count += map.get(xor);
        }
        map.put(xor, map.getOrDefault(xor, 0) + 1);
    }
    return count;
}

总结

本问题要求我们查找指定整数数组中所有子数组的数量，其异或值为 $0$。我们可以使用前缀异或技术和哈希表来解决这个问题。重要的是要认识到从 $i$ 到 $j$ 的子数组的异或和为 $0$，等价于前缀异或和从 $0$ 到 $i-1$ 和从 $0$ 到 $j$ 的异或和相同。根据这个关系，我们可以将每个前缀异或和存储在哈希表中，并在查找已计算的前缀异或和时计算子数组数量。