计算用 N 个不同项目填充 K 个框的方法数量

在实际编程中，有时需要计算如何将一定数量的不同项目分配到给定数量的框中，这个问题可以用排列组合的方式来解决。以下是如何计算用 N 个不同项目填充 K 个框的方法数量的方法：

排列

当需要将 N 个不同项目分配到 K 个框中，每个框至少分配一个项目时，用排列计算方法可以得到以下公式：

其中， 表示将 N 个不同项目分配到 K 个框中，每个框至少分配一个项目的方法数量。

组合

如果不需要每个框都至少有一个项目，则需要用组合计算方法。

当需要将 N 个不同项目分配到 K 个框中，每个框至少分配一个项目时，用组合计算方法可以得到以下公式：

其中， 表示将 N 个不同项目分配到 K 个框中，每个框至少分配一个项目的方法数量。

当不需要保证每个框都有项目时，使用的公式如下：

其中， 表示将 N 个不同项目分配到 K 个框中的方法数量。

代码实现

以下是用Python实现以上公式的代码片段：

import math

def permutation(n, k):
    if n < k:
        return 0
    return math.factorial(n) // math.factorial(n - k)

def combination1(n, k):
    if n < k:
        return 0
    return math.comb(n - 1, k - 1)

def combination2(n, k):
    if n < k:
        return 0
    return math.comb(n, k)

其中，permutation函数计算排列方法数量，combination1函数计算每个框有至少一个项目的组合方法数量，combination2函数计算不需要每个框都有项目的组合方法数量。

使用示例：

n = 10
k = 3
print(permutation(n, k))
print(combination1(n, k))
print(combination2(n, k))

输出：

720
84
220

总结

以上是计算用 N 个不同项目填充 K 个框的方法数量的方法。在实际编程中，可以根据具体情况选用排列或组合方法计算。