门| GATE-CS-2016(Set 2)|问题18

这是一道关于最短路径算法的问题。我们可以使用 Dijkstra 算法来求最短路径。

首先，让我们看看问题陈述。我们有一个图形，其中一些节点被封锁，并且我们需要从起点到终点找到路径。封锁的节点限制了我们可以穿过的路径。因此，我们需要在图形上使用某些算法来找到具有最短路径的解决方案。

Dijkstra 算法

Dijkstra 算法是一种在加权图形上查找最短路径的贪心算法。这个算法的基本思路是从起点开始，遍历所有相邻节点，并选择与起点距离最短的节点。然后，通过这个选定的节点来更新所有相邻节点的距离，并将距离最小的节点添加到最短路径列表中。我们继续这个过程，直到到达终点。

下面是 Dijkstra 算法的伪代码：

1 function Dijkstra(Graph, source):
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3     create vertex set Q
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5     for each vertex v in Graph:             // Initialization
6         dist[v] ← INFINITY                  // Unknown distance from source to v
7         prev[v] ← UNDEFINED                 // Previous node in optimal path from source
8         add v to Q                          // All nodes initially in Q (unvisited nodes)
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10     dist[source] ← 0                        // Distance from source to source
11      
12     while Q is not empty:
13         u ← vertex in Q with min dist[u]    // Node with the least distance will be selected first
14         remove u from Q 
15          
16         for each neighbor v of u:           // where v is still in Q.
17             alt ← dist[u] + length(u, v)
18             if alt < dist[v]:               // A shorter path to v has been found
19                 dist[v] ← alt 
20                 prev[v] ← u 
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22     return dist[], prev[]

解决方案

现在，我们已经知道如何使用 Dijkstra 算法来查找最短路径。要解决这个问题，我们需要建立一个加权非定向图形，其中节点表示可以达到的位置，边缘表示可以穿过的位置。我们将穿过被占据的位置的路径赋予无限权重。然后，我们使用 Dijkstra 算法，在此图形上找到从起点到终点的最短路径。

下面是该解决方案的步骤：

1. 建立加权非定向图形。
2. 将被封锁的位置的边缘的权重设置为无穷大。
3. 运行 Dijkstra 算法，找到从起点到终点的最短路径。
4. 将找到的路径返回给用户。

参考资料

如果您想了解有关 Dijkstra 算法的更多信息，可以查看以下参考资料：

• Dijkstra's algorithm （维基百科）
• Introduction to Algorithms （Thomas H. Cormen 等人，MIT 出版社）