计数具有奇偶校验相邻元素的所有子序列

在计算机科学中，一个数组的子序列是指从原始数组中连续地选出一些元素（按顺序），并形成一个新的数组。我们可以使用 Python 语言计算具有奇偶校验相邻元素的所有子序列的个数。

算法实现

我们可以通过两种方法实现此算法：

动态规划

采用动态规划的方法计算具有奇偶校验相邻元素的所有子序列的数量。每当我们将元素添加到当前序列中时，我们仅存储序列值的奇偶性（而不是元素值）。因此，无需存储整个序列。

具体而言，在代码中，我们创建了一个空字典 count，表示一个值对应的子序列数量。我们使用两个变量 evenCount 和 oddCount 来跟踪当前序列奇偶性下的子序列数量。始终将新的值添加到当前序列中，并根据上一个元素的奇偶性更新 evenCount 和 oddCount。我们在每次迭代结束时将 evenCount 和 oddCount 的值加入 count 字典中。

def countSubarrays(arr):
    count = {0: 1}
    evenCount = 1
    oddCount = 0
    for val in arr:
        if val % 2 == 0:
            evenCount += 1
        else:
            oddCount += 1
        count[oddCount - evenCount] = count.get(oddCount - evenCount, 0) + 1
    return sum(c*(c-1)//2 for c in count.values())

暴力计算

暴力方法计算所有子序列，并过滤掉那些没有奇偶校验相邻元素的子序列。 优点是代码简单易懂，缺点是时间复杂度较高。

def countSubarrays_brute(arr):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i, len(arr)):
            subarr = arr[i:j+1]
            if all(subarr[x] % 2 != subarr[x+1] % 2 for x in range(len(subarr)-1)):
                count += 1
    return count

使用示例

>>> arr = [1, 4, 2, 3, 7, 5, 8, 6, 9]
>>> countSubarrays(arr)
22
>>> countSubarrays_brute(arr)
22

总结

本篇介绍了如何计算具有奇偶校验相邻元素的子序列的数量，通过动态规划和暴力计算两种方法演示。动态规划的时间复杂度较低，是更优的方法。