立方体Python

Python 是一种高级编程语言，通常用于解决复杂的问题。在这里，我们将介绍如何使用 Python 来绘制立方体。

目录

1. 绘制立方体
2. 旋转立方体
3. 变换立方体

绘制立方体

要绘制立方体，我们需要使用 Python 的 3D 绘图库，如 matplotlib 或 mayavi。这里我们将使用 mpl_toolkits.mplot3d 中的 Axes3D 类，它可以创建一个 3D 坐标系。

下面是绘制立方体的 Python 代码:

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# 绘制立方体
r = [-1, 1]
for s, e in combinations(array(list(product(r,r,r))), 2):
    if sum(abs(s-e)) == r[1]-r[0]:
        ax.plot3D(*zip(s,e), color="b")

以上代码将创建一个包含立方体的 3D 图:

这将绘制一个无填充的立方体。如果要绘制有填充的立方体，可以使用 plot_surface 函数。

旋转立方体

要旋转立方体，我们需要使用 Python 的矩阵计算库，如 numpy 或 scipy。这里我们将使用 numpy，它提供了矩阵乘法和其它数学函数。

下面是将立方体绕 X 轴和 Y 轴旋转的 Python 代码:

import numpy as np

# 将立方体绕 X 轴旋转
def rotx(theta):
    c, s = np.cos(theta), np.sin(theta)
    return np.array([[1, 0, 0], [0, c, -s], [0, s, c]])

# 将立方体绕 Y 轴旋转
def roty(theta):
    c, s = np.cos(theta), np.sin(theta)
    return np.array([[c, 0, s], [0, 1, 0], [-s, 0, c]])

# 创建初始立方体坐标
r = [-1, 1]
X, Y, Z = np.meshgrid(r, r, r)
V = np.vstack([X.flatten(), Y.flatten(), Z.flatten()])

# 绘制旋转后的立方体
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

for theta in np.linspace(0, 2*np.pi, 30):
    # 绕 X 轴旋转
    V = rotx(0.02)*V
    # 绕 Y 轴旋转
    V = roty(0.03)*V
    # 绘制立方体
    ax.clear()
    for i, j in zip(V.T.reshape(-1, 3), V.T.reshape(-1, 3) + 0.05):
        ax.plot([i[0], j[0]], [i[1], j[1]], [i[2], j[2]], color="b")

    plt.pause(.001)

以上代码将创建一个旋转的立方体:

这里，我们将立方体绕 X 轴和 Y 轴旋转，并使用 rotx 和 roty 函数计算旋转矩阵。然后，我们将初始立方体坐标 V 旋转一定角度，并使用 plot 函数将旋转后的立方体绘制出来。

变换立方体

要变换立方体的形状，我们可以使用 Python 的矩阵变换库，如 scipy.spatial.transform。这里我们将使用 scipy.spatial.transform.Rotation，它提供了旋转、平移、缩放等变换。

下面是将立方体从正方形变成长方形的 Python 代码:

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation as R

# 创建初始立方体坐标
r = [-1, 1]
X, Y, Z = np.meshgrid(r, r, r)
V = np.vstack([X.flatten(), Y.flatten(), Z.flatten()])

# 创建变换矩阵
r = R.from_euler('xyz', [0, 45, 0], degrees=True)
s = np.diag([1, 2, 1])
t = np.array([0, 0, 2])
M = r.as_matrix() @ s @ np.eye(4)
M[:3, 3] = t

# 变换立方体
V = np.vstack([V, np.ones(V.shape[1])])
V = M @ V
V = V[:3, :]

# 绘制立方体
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

for i, j in zip(V.T.reshape(-1, 3), V.T.reshape(-1, 3) + 0.05):
    ax.plot([i[0], j[0]], [i[1], j[1]], [i[2], j[2]], color="b")

ax.set_xlim(-2, 2)
ax.set_ylim(-2, 2)
ax.set_zlim(-2, 4)

以上代码将创建一个变换后的立方体:

这里，我们首先创建初始立方体坐标 V，然后创建变换矩阵 M，它包含了旋转、缩放和平移。然后，我们将初始立方体坐标变换成变换后的立方体坐标，使用 plot 函数将其绘制出来。