给定 N 个立方体的边时每个人的最大立方体体积

当我们面对在给定的N个立方体中，要求每个人能够选择出最大的立方体体积时，就需要设计一个高效的算法来解决这个问题。在这个问题中，给定的边长也许是非常大的，我们不能使用简单的暴力算法来求解。下面我们就来介绍一种高效的解决方案。

算法思路

我们可以通过构建一个二分图来解决这个问题。将这N个立方体分别作为左部和右部的节点，边长度为该立方体的体积。我们还可以通过一个能够求出当前二分图匹配的算法来得知每个人所选立方体的最大体积。

具体地说，我们可以使用匈牙利算法来求解当前的二分图匹配问题。匈牙利算法利用深度优先搜索来寻找增广路，直到所有的左部节点都匹配上右部节点为止。在此过程中，如果左部节点x所能匹配的最佳右部节点y已被其他左部节点匹配，则会尝试将这个右部节点y匹配给其他未匹配的左部节点，以便为当前的左部节点x找到更好的匹配。

代码实现

下面是一个使用匈牙利算法实现的Python代码片段，来帮助解决这个问题。

def dfs(u):
    for v in range(N):
        if adj[u][v] and not vis[v]:
            vis[v] = 1
            if match[v] == -1 or dfs(match[v]):
                match[v] = u
                return True
    return False

def hungarian():
    res = 0
    for u in range(N):
        vis = [0] * N
        if dfs(u):
            res += 1
    return res

# 构建二分图
N = len(cubes)
edges = []
for i in range(N):
    for j in range(N):
        if i == j: continue
        edges.append((i,j,cubes[i]*cubes[j]))
edges.sort(key=lambda x:x[2], reverse=True)

# 匈牙利算法求解
match = [-1] * N
adj = [[0]*N for _ in range(N)]
for u, v, w in edges:
    if match[v] == -1:
        match[v] = u
        continue
    for j in range(N):
        vis = [0] * N
        if dfs(match[v]):
            match[v] = u
            break
print([cubes[u] for v, u in enumerate(match)])

在这段代码中，我们首先针对给定的立方体计算出它们之间的边和相应的权值。然后，我们将二分图构造出来，并利用匈牙利算法求解这个二分图的最大匹配，也就是每个人选择的最大体积。在这个算法中，我们通过不停地寻找增广路来找到匹配方案，同时我们还使用了一个记录节点是否被访问过的vis数组，来避免重复访问节点。最终，我们输出每个人选择的立方体的对应的边即可。

总结

这个问题涉及到了二分图匹配中的经典算法匈牙利算法，通过构建一个合适的二分图，我们可以在较少的时间复杂度内解决这个问题。在实际的应用中，如果遇到类似的问题，我们可以考虑使用这个思路来解决。