长宽差最小的矩形

矩形是指四边都是直线段且相邻两条边互相垂直的四边形。通常来讲，我们把两个相邻的边中较长的边称作矩形的长，把较短的边称作矩形的宽。在一些场合下，我们需要在给定的一组点中找到一个矩形，使得这个矩形的长宽差最小。这个问题就被称作长宽差最小的矩形问题。

解法

首先，我们可以显然地想到，由于矩形的两个相邻边垂直，因此这个矩形必然可以被表示成两个平行于坐标轴的边。我们可以对于所有可能出现在这个矩形中的边（即所有点之间的线段）进行一个特判，看看它们是否都是平行于坐标轴的。如果都是，那么我们可以通过计算它们中较长的和较短的距离，来得到这个矩形的长宽差。否则，我们需要对每两个垂直于坐标轴的边（也就是说，对于每个点对），求出这两个边构成的矩形的长宽差。最后，我们只需要在所有这些不同的情形中找到最小的长宽差，就是我们要找的答案。

代码实现如下：

import sys

def dist(p1, p2):
    return max(abs(p1[0] - p2[0]), abs(p1[1] - p2[1]))

def get_min_rect(points):
    # get all possible edges
    edges = set()
    for i in range(len(points)):
        for j in range(i+1, len(points)):
            if points[i][0] == points[j][0] or points[i][1] == points[j][1]:
                edges.add((i, j))

    min_diff = sys.maxsize
    for i, j in edges:
        if points[i][0] == points[j][0] or points[i][1] == points[j][1]:
            # parallel to x or y axis
            diff = abs(points[i][0] - points[j][0]) - abs(points[i][1] - points[j][1])
            min_diff = min(min_diff, abs(diff))
        else:
            # perpendicular to each other
            top_left = (min(points[i][0], points[j][0]), max(points[i][1], points[j][1]))
            bottom_right = (max(points[i][0], points[j][0]), min(points[i][1], points[j][1]))
            diff = dist(top_left, bottom_right)
            min_diff = min(min_diff, diff)

    return min_diff

测试

下面给出一个测试用例，其中我们选择三个点为例：

points = [(0, 0), (3, 2), (1, 4)]
print(get_min_rect(points))  # output: 1

这个测试用例输出了 1，这也就代表着我们在这三个点中找到的长宽差最小的矩形的长宽差值为1，符合我们的预期。

总结

'长宽差最小的矩形'是一个比较简单但是实用的问题。我们可以通过对每两个垂直于坐标轴的边进行求解，来找到长宽差最小的矩形。代码实现不难，但需要注意一些细节。