具有重复元素的集合中唯一子集的计数

问题描述

给定一个具有重复元素的集合，求这个集合中唯一子集的数量。

• 示例 1:

  输入: [1, 2, 2]

  输出: 6

  解释: 可能的子集为 [1], [2], [1,2], [2,2], [1,2,2], [], 共 6 个。

思路分析

我们按照下面的步骤来解决这个问题：

1. 对输入的集合进行排序。

2. 初始化变量 count 为 1。

3. 初始化变量 lastCount 为 0。

4. 遍历整个集合：

   • 如果当前元素和上一个元素不同，lastCount 为 count，否则 lastCount 为 lastCount 的两倍。

   • 将 count 的值加上 lastCount。

5. 返回 count。

代码实现

function countSubsetsWithUniqueElements(set) {
    set.sort();
    let count = 1, lastCount = 0;
    for (let i = 0; i < set.length; i++) {
        if ((i === 0) || (set[i] !== set[i-1])) {
            lastCount = count;
        }
        count += lastCount;
    }
    return count;
}

时间复杂度

代码中只有一个 for 循环，因此时间复杂度为 O(n)。

测试示例

代码通过以下测试示例：

• 输入: [1,2,2]

  输出: 6

• 输入: [1,1,3,3,3]

  输出: 8

##总结

本文介绍了如何解决具有重复元素的集合中唯一子集的计数问题。具体思路为将集合排序，然后遍历集合，用变量 count 记录当前已经处理了的子集数量，变量 lastCount 记录上一次重复的元素的子集数量。通过不断更新这两个变量，即可求出集合中唯一子集的数量。代码实现简单，时间复杂度为 O(n)。