最长交替偶奇子阵列的长度

简介

在一个数字序列中，如果相邻两个数字的奇偶性不同，则称这个数字序列为交替偶奇序列，例如序列[1,2,3,4,5,6]就是一个交替偶奇序列。最长交替偶奇子阵列的长度即为一个数字序列中最长的连续的交替偶奇子序列的长度。

解法

可以使用动态规划的方法解决最长交替偶奇子阵列的长度问题。

假设$dp[i]$表示以第$i$个数字结尾的最长交替偶奇子序列的长度，$nums[i]$表示第$i$个数字的数值，则可以得到转移方程：

$$ dp[i]=\begin{cases} dp[i-1]+1, & nums[i]\bmod 2\ne nums[i-1]\bmod 2 \ 1, & nums[i]\bmod 2= nums[i-1]\bmod 2 \end{cases} $$

即如果当前数字和前一个数字的奇偶性不同，则在前一个数字结尾的最长交替偶奇子序列后加上当前数字可以得到以当前数字结尾的最长交替偶奇子序列，否则以当前数字为结尾的最长交替偶奇子序列的长度为1。

最终的最长交替偶奇子阵列的长度即为$dp$数组中的最大值。

代码

下面是使用Python实现的代码：

def max_alternate_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        if nums[i] % 2 != nums[i-1] % 2:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
    return max(dp)

其中，$nums$表示数字序列，$n$表示数字序列的长度，$dp$表示动态规划中保存的数组。最终返回的是$dp$数组中的最大值，即最长交替偶奇子阵列的长度。