XOR 小于 k 的子数组

XOR 小于 k 的子数组是一个经典的计算问题，指的是找出一个数组中 XOR（异或）和小于 k 的所有子数组。

解题思路

最朴素的解法是利用暴力循环枚举所有子数组，计算它们的 XOR 和，然后判断是否小于 k。但是，这种方法时间复杂度为 O(n^3)，在数据量很大时并不适用。

更加高效的解法是利用滑动窗口（双指针）算法。我们可以利用一个左指针和右指针来维护一个滑动窗口，然后按顺序枚举可能的右端点，判断 XOR 和是否小于 k，并不断更新左右指针。这种方法的时间复杂度为 O(n)。

具体实现时，我们可以利用一个前缀异或和数组 xor，其中 xor[i] 表示 nums[0] 到 nums[i-1] 的异或和。然后我们枚举右端点 j，并找到最靠左的满足条件的左端点 i，即满足 xor[j] ^ xor[i] < k。

代码实现

下面是使用滑动窗口算法实现 XOR 小于 k 的子数组的代码。我们首先用一个变量 ans 来记录合法的子数组个数。然后，我们利用左右指针 i 和 j 维护一个滑动窗口，不断更新 ans，直到遍历完整个数组。

def countSubarrays(nums, k):
    n = len(nums)
    ans = i = 0
    xor = [0] * (n + 1)
    for j in range(n):
        xor[j + 1] = xor[j] ^ nums[j]
        while i <= j and xor[j + 1] ^ xor[i] >= k:
            i += 1
        ans += j - i + 1
    return ans

总结

XOR 小于 k 的子数组是一个有趣的计算问题，涉及了滑动窗口算法和前缀和的应用。掌握这种算法可以帮助我们更加高效地解决类似的问题。