找到 csc 225° 的准确值

为了找到 csc 225° 的准确值，我们需要了解一些基础数学知识，以及一些常见三角函数的定义。

三角函数的定义

在三角函数中，我们常用的三个基本函数是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。它们的定义如下：

• sin θ = 对边 / 斜边
• cos θ = 邻边 / 斜边
• tan θ = 对边 / 邻边

其中，斜边表示三角形的斜边，邻边和对边分别表示与角度对应的两条直角边。

另外，我们还可以定义剩余三个三角函数：

• csc θ = 斜边 / 对边
• sec θ = 斜边 / 邻边
• cot θ = 邻边 / 对边

其中，斜边、邻边和对边的意义同上。

找到 csc 225° 的准确值

根据正弦函数和余弦函数的定义，我们可以得到：

• sin θ = cos (90° - θ)
• cos θ = sin (90° - θ)

因此，我们可以将 csc 225° 转化为求 sin 65° 的倒数，即：

• csc 225° = 1 / sin 65°

现在，我们只需要求出 sin 65° 的准确值即可。我们可以首先利用三角函数的定义和勾股定理计算出三角形的三条边长，如下所示：

     + C
     /|\
    / | \
   /  |  \
  /   |h  \
A/____|____\B
     a

设 ∠ACB = θ = 65°，BC = a，AC = h，则有：

• sin θ = h / a
• cos θ = a / AB
• AB² = BC² + AC² = a² + h²

解得：

• a = 2h cos 32.5° / (1 - cos 65°)
• h = a sin 65°

代入 sin 65° 的定义式，有：

       2 sin 65° cos 32.5°
csc 225° = -----------------
          1 - cos 65°

进行一系列代换和运算得到：

csc 225° = √2 + √3

因此，csc 225° 的准确值为 √2 + √3。

总结

通过本文，我们了解到了三角函数的概念和常见定义，并且掌握了在无法直接计算三角函数值时，如何通过三角形的边长计算得到准确值。