计算给定数组中满足条件的三元组数量

问题描述

给定一个包含 $n$ 个整数的数组 $nums$，判断其中满足任意两个元素的和都等于第三个元素的三元组数量。

具体地，找到所有的三元组 $(i, j, k)$（$0 \leq i, j, k \leq n-1$）满足 $i < j < k$，并且 $nums[i] + nums[j] = nums[k]$。

解题思路

解法一：暴力枚举

这是最简单直接的方法，首先枚举三元组的第一个元素 $nums[i]$，再枚举第二个元素 $nums[j]$，最后判断第三个元素 $nums[k]$ 是否存在。

时间复杂度 $O(n^3)$，空间复杂度 $O(1)$。

解法二：双指针

先将数组排序，然后枚举前两个元素，使用双指针 $left$ 和 $right$ 在剩余元素中查找是否存在满足条件的第三个元素。

时间复杂度 $O(n^2\log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。

解法三：哈希表

使用哈希表记录每个元素出现的次数，然后枚举前两个元素，查找哈希表中是否存在满足条件的第三个元素。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。

代码实现

解法一：暴力枚举

def count_triples(nums):
    n = len(nums)
    cnt = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            for k in range(j+1, n):
                if nums[i] + nums[j] == nums[k]:
                    cnt += 1
    return cnt

解法二：双指针

def count_triples(nums):
    nums.sort()
    n = len(nums)
    cnt = 0
    for i in range(n-2):
        j, k = i+1, n-1
        while j < k:
            if nums[i] + nums[j] == nums[k]:
                cnt += 1
                j += 1
                k -= 1
            elif nums[i] + nums[j] < nums[k]:
                j += 1
            else:
                k -= 1
    return cnt

解法三：哈希表

def count_triples(nums):
    n = len(nums)
    cnt = 0
    freq = {}
    for x in nums:
        freq[x] = freq.get(x, 0) + 1
    for i in range(n-1):
        for j in range(i+1, n):
            if nums[i]+nums[j] in freq and freq[nums[i]+nums[j]] > (nums[i]==nums[j]+nums[i]+nums[j]):
                cnt += 1
    return cnt

总结

本题的解法有多种，其中双指针和哈希表的方法比暴力枚举更为优化，时间复杂度也更低。

在实际开发中，应选择时间复杂度低且代码简洁易懂的方法。