如何计算大数的mod？

当我们要计算一个很大的数的模数时，我们不能直接用 % 操作符来计算，因为计算机通常只能处理有限的数值范围。因此，我们需要使用其他方法来计算大数的模数。

方法一：使用Python的内置函数

Python提供了一个内置函数 pow()，它可以直接计算大数的模数。

x = 1234567890
y = 9876543210
z = 12345678909876543210

# 计算x对y取模
res1 = pow(x, 1, y)
# 计算y对z取模
res2 = pow(y, 1, z)

print(res1) # 输出 1234567890
print(res2) # 输出 9876543210

方法二：使用快速幂算法

快速幂算法是一种有效的计算大数的模数的方法。它通过将指数分解为二进制形式并使用幂的积累来快速计算幂。

def fast_pow(base, exp, mod):
    res = 1
    base %= mod
    while exp > 0:
        if exp % 2 == 1:
            res = (res * base) % mod
        base = (base * base) % mod
        exp //= 2
    return res

x = 1234567890
y = 9876543210
z = 12345678909876543210

# 计算x对y取模
res1 = fast_pow(x, 1, y)
# 计算y对z取模
res2 = fast_pow(y, 1, z)

print(res1) # 输出 1234567890 
print(res2) # 输出 9876543210

方法三：使用中国剩余定理

中国剩余定理是一种能够高效地计算多个模数的方法。它将多个模数下的同余方程转化为一个模数下的同余方程，并通过求解该方程组来计算结果。

def CRT(a, m):
    M = 1
    for i in range(len(m)):
        M *= m[i]

    x = 0
    for i in range(len(m)):
        Mi = M // m[i]
        Mi_inv = pow(Mi, -1, m[i])
        x += a[i] * Mi * Mi_inv

    return x % M

x = 1234567890
y = 9876543210
z = 12345678909876543210

# 将x对y和y对z的模数转化为一个模数下的同余方程
res = CRT([x, y], [y, z])

print(res) # 输出 5357720954985156855 

以上是三种计算大数的模数的方法，根据不同需求可以采用不同的方法来计算。