门| GATE CS 2021 |设置 1 |问题 12

这是GATE计算机科学2021年设置1的第12个问题的解答指南。本题涉及到的主要内容是数学和编程。

问题描述

我们有一个具有n个顶点的无向图G，并且我们想要计算出它的连通分量。
对于每个顶点v，我们都可以根据以下算法计算出它所属的连通分量：

1. 创建一个空的集合S。
2. 对于v进行广度优先遍历。
3. 每当访问一个顶点x时，将x添加到集合S中。
4. 一旦遍历完成，集合S就是v所属的连通分量。

请编写一个程序，利用上述算法来计算G中的所有连通分量，然后打印它们。

程序代码

为了解决这个问题，我们可以使用BFS算法。下面是BFS算法的实现代码：

from collections import deque

def bfs(graph, start_vertex):
    visited = set()
    queue = deque([start_vertex])
    while queue:
        vertex = queue.popleft()
        if vertex not in visited:
            visited.add(vertex)
            queue.extend(graph[vertex] - visited)
    return visited

def connected_components(graph):
    connected_comps = []
    visited = set()
    for vertex in graph:
        if vertex not in visited:
            comp = bfs(graph, vertex)
            visited.update(comp)
            connected_comps.append(comp)
    return connected_comps

#测试用例
graph = {
    0: {1, 2},
    1: {0, 2},
    2: {0, 1},
    3: {4},
    4: {3}
}
print(connected_components(graph)) # [{0, 1, 2}, {3, 4}]

代码解析

代码中主要定义了2个函数：bfs()和connected_components()。其中，bfs()函数实现了BFS遍历算法；connected_components()函数则实现了计算所有连通分量的逻辑。

在bfs()函数中，我们用到了Python的deque和set数据结构。每次从队列左侧取出一个元素，如果该元素没有被访问过，那么就将其添加到visited集合中，并将其未访问的邻居节点添加到队列右侧。最终该函数返回visited集合，其中包含所有与起始节点连通的节点。

在connected_components()函数中，我们遍历了每个节点，如果一个节点没有被访问过，那么我们就利用bfs()函数来计算与该节点连通的所有节点。将它们添加到一个新的连通分量中，并将它们所在的节点添加到visited集合中。当遍历完所有节点后，我们就得到了所有的连通分量。

最后，我们可以使用一个简单的测试用例来测试我们的代码，它会创建一个小图，然后输出该图的所有连通分量。我们发现输出的结果与我们预期的结果一致。

总结

这个问题主要考察了计算机科学领域中的基本算法和数据结构，包括BFS算法、集合和deque数据结构。如果您想要参加计算机科学领域的竞赛或者考试，那么您需要掌握这些基本概念，并且学会如何用它们来解决问题。