门|门模拟 2017 |问题 17(1)

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📜 门|门模拟 2017 |问题 17(1)

📅 最后修改于: 2023-12-03 15:42:22.987000 🧑 作者: Mango

门|门模拟 2017 |问题 17

这是一道关于计数学和概率学的题目。考察的是在给定条件下，计算满足一定条件的方案数。以下为题目描述：

题目描述：

在一个走廊上有n个门，每个门都可以是开或关的，初始都是关着的。初始时，一把专用的钥匙被放在门A的门把手上。每次可以将钥匙从当前所在的门转移到相邻的门上，并且可以将对应的门状态（开或关）反转。求：通过有限次操作让钥匙到达门B并将B开启的方案数。

输入格式：

输入一行，两个整数n，m。

输出格式：

输出一行，表示答案。

输入样例：

5 3

输出样例：

1

题目需要我们求出，给定的n个门和m步操作下，可以到达门B并打开的方案数。本题的解题思路如下：

初始化一个数组doors表示每个门的状态，初始状态都是false，即关门状态。
设定当前门为A，当前的步数为0，当前的钥匙状态为false（不持有钥匙）。
利用递归的方式，从当前门开始尝试移动钥匙。
如果移动到了目标门B，并且B门是打开的，那么此时的方案数+1；否则结束递归。
如果当前时间步已经大于等于最大步数，结束递归。
如果当前门的状态为false，则需要把当前门的状态反转并将当前钥匙状态设为true，然后递归移动钥匙，递归结束后需要重新将当前门状态反转并将当前钥匙状态设为false。
如果当前门的状态为true，只需将当前钥匙状态设为true，然后递归移动钥匙，递归结束后需要将当前钥匙状态设为false。

具体实现方式请参考下方代码片段：

n, m = map(int, input().split())
doors = [False] * n
doors[0] = True

def move_key(pos, s, has_key, cnt):
    if pos == n-1 and doors[pos] == True:
        return cnt + 1
    if s >= m:
        return cnt
    if pos > 0:
        doors[pos-1] = not doors[pos-1]
        has_key = not has_key
        cnt = move_key(pos-1, s+1, has_key, cnt)
        doors[pos-1] = not doors[pos-1]
        has_key = not has_key
    if pos < n-1:
        if has_key == True:
            doors[pos+1] = not doors[pos+1]
            cnt = move_key(pos+1, s+1, has_key, cnt)
            doors[pos+1] = not doors[pos+1]
        else:
            cnt = move_key(pos+1, s+1, has_key, cnt)
    return cnt

print(move_key(0, 0, False, 0))

Markdown格式的输出如下：