门| Sudo GATE 2021的测验|第43章

简介

本章节主要考察程序员的逻辑思维能力和编程技能。题目涵盖了门电路，像素矩阵以及递归算法等多方面的知识。需要考生熟练掌握各种编程语言和算法的实现细节，并能在短时间内高效地编写代码。

题目描述

有一个黑白像素矩阵，其中黑色像素用 1 表示，白色像素用 0 表示。该矩阵的大小为 n x m，现在需要实现一个门电路的模拟器来检查矩阵中的连通性。

门电路被定义为一个输入和一个输出的系统，其输出取决于输入的状态。在这个问题中，输入是矩阵中的某一个像素，输出表示该像素所在的连通图是否完全包含在该矩阵中。

具体而言，对于输入矩阵中的一个特定像素，门电路的输出应当是 1 当且仅当：

1. 该像素是黑色像素
2. 该像素所在的连通图中所有的黑色像素都包含在输入矩阵中

编写一个函数 check_connectivity(matrix: List[List[int]], x: int, y: int) -> bool，该函数接收一个大小为 n x m 的黑白像素矩阵及其某一个位置 (x, y)，并返回该门电路的输出。

输入输出格式

输入格式为一个大小为 n x m 的黑白像素矩阵 matrix 及其某一个位置 (x, y)。其中 1 表示黑色像素，0 表示白色像素。保证 1 ≤ n, m ≤ 1000, 1 ≤ x ≤ n, 1 ≤ y ≤ m。

输出格式为一个布尔值，表示该门电路的输出。

例子

输入

matrix = [[1,1,0,0],
          [0,1,1,0],
          [0,0,0,1]]

x = 1
y = 2

输出

True

题目分析

本题中的连通性问题可以通过深度优先搜索（DFS）算法来解决，而矩阵的遍历可以通过递归来实现。

其中，DFS 可以从任意一个黑色像素开始进行遍历，直到找完该连通图中的所有黑色像素，并标记在 visited 数组中（visited[i][j] 表示第 i 行第 j 列的像素是否已被访问过）。最后再判断当前连通图的所有黑色像素是否都包含在输入矩阵中即可。

代码实现

from typing import List

def check_connectivity(matrix: List[List[int]], x: int, y: int) -> bool:
    def dfs(matrix, visited, x, y):
        if x < 0 or x >= len(matrix) or y < 0 or y >= len(matrix[0]):
            # 边界检查及越界情况处理
            return False
        if matrix[x][y] == 0:
            # 白色像素直接返回 False
            return False
        if visited[x][y]:
            # 访问过的黑色像素不再处理
            return True
        visited[x][y] = True
        # DFS四个方向遍历
        left = dfs(matrix, visited, x - 1, y)
        right = dfs(matrix, visited, x + 1, y)
        up = dfs(matrix, visited, x, y - 1)
        down = dfs(matrix, visited, x, y + 1)
        return left and right and up and down
        
    # 初始化 visited 矩阵
    visited = [[False for _ in range(len(matrix[0]))] for _ in range(len(matrix))]
    return dfs(matrix, visited, x - 1, y - 1)

其中，visited 数组的初始值都是 False，因此需要将输入的坐标减 1 后才能正确索引矩阵中的像素。