XOR为零时最大化子数组的数量

当一个数组中所有元素的异或和等于零时，我们需要找到最多有多少个不同的非空子数组，使得这些子数组的异或和都等于零。

思路

我们可以使用哈希表来存储所有的前缀异或和以及它们出现的位置。如果某个前缀异或和在哈希表中已经有了，那么说明存在一个子数组的异或和为零。因此，我们可以用出现的位置坐差计算子数组数量。

算法

1. 初始化前缀异或和xor_sum为0以及哈希表prefix_sum = {0: [-1]}，其中prefix_sum的键为前缀异或和，其值为前缀异或和对应的位置列表。

2. 遍历数组，对于每个元素num，计算当前前缀异或和xor_sum，并将其加入prefix_sum哈希表。如果xor_sum在哈希表中已经有了，那么就将出现的位置坐差计算子数组数量，并累加到计数器count中。

3. 返回计数器count

代码实现

def findMaxLength(nums: List[int]) -> int:
    prefix_sum = {0: [-1]}
    count = 0
    xor_sum = 0
    for i, num in enumerate(nums):
        xor_sum ^= num
        if xor_sum not in prefix_sum:
            prefix_sum[xor_sum] = [i]
        else:
            indices = prefix_sum[xor_sum]
            count += i - indices[-1] - 1
            prefix_sum[xor_sum].append(i)
    return count

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中$n$为数组的长度
• 空间复杂度：$O(n)$，用于存储哈希表