国际空间研究组织 | ISRO CS 2018 | 问题 65

这篇介绍将向程序员详细介绍国际空间研究组织(ISRO)的2018年CS考试中的第65个问题，以及如何回答它。

问题描述

方程 $x^3 - 4x^2 + 5x + 2 = 0$ 的两个根分别是 $α$、$β$ 和 $β$、$γ$，求 $α^2 + β^2 + γ^2$。

解法

首先，可以利用韦达定理得到 $α+β+γ=4$。

另外，已知 $αβ+βγ=5$，因此 $αβγ$ 也可以用来求解。

考虑用 $α^2+β^2+γ^2$ 来表示 $α^2+β^2+γ^2=(α+β+γ)^2-2(αβ+βγ+γα)$。

因此，我们可以将此方程化简为 $(\alpha + \beta + \gamma) ^ 2 - 2(αβ + βγ + γα)$，将上面的常数代入方程：

$4^2 - 2 * 5$

$= 16 - 10$

$=6$

因此， $α^2 + β^2 + γ^2$ = $6$。

结论

该问题涉及到了代数方程的求解。通过韦达定理，我们可以推导出求根的一般方法。在这个问题中，我们使用了一个巧妙的公式将 $α^2 + β^2 + γ^2$ 表示为已知量。程序员可以利用这样的技巧来解决各种形式的方程，并且将其应用到实际编程中。