Python统计学中的普朗克离散分布

普朗克离散分布(Plank Distribution)是一种应用于能量、频率等连续变量的概率分布函数。普朗克离散分布在统计物理学、光子学等领域中广泛使用。

在Python中，可以用SciPy库中的stats模块来实现普朗克离散分布。

安装SciPy库

在使用普朗克离散分布前，需要安装SciPy库。可以使用pip命令进行安装。

!pip install scipy

普朗克离散分布的定义

普朗克离散分布的定义如下：

$$ P(E) = \frac{1}{e^{\frac{E}{kT}} - 1} $$

其中，$E$为能量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。$P(E)$表示能量为$E$的粒子所处的概率。

实现普朗克离散分布

实现普朗克离散分布，需要导入SciPy库中的stats模块。

from scipy import stats

在实现中，可以使用rv_continuous类。rv_continuous类是一个连续型随机变量的基类，在实现具体的分布时需要继承该类。

以下是实现普朗克离散分布的代码：

from scipy import stats

class PlankDistribution(stats.rv_continuous):
    def _pdf(self, x):
        k = 1.38064852e-23 # 玻尔兹曼常数
        T = 300.0 # 温度
        return 1.0 / (x * x * x * (np.exp(x / (k * T)) - 1))

plank = PlankDistribution(a=0, name='plank')
x = np.linspace(0, 5e-20, 1000)
pdf = plank.pdf(x)
plt.plot(x, pdf)
plt.xlabel('energy (J)')
plt.ylabel('probability density')
plt.title('Plank Distribution')
plt.show()

上述代码实现了一个PlankDistribution类，该类继承自rv_continuous类，实现了普朗克离散分布的概率密度函数_pdf()。然后，通过PlankDistribution类创建了一个名为plank的随机变量对象。

最后，使用matplotlib库绘制了普朗克离散分布的概率密度函数。

代码输出：

总结

本文介绍了普朗克离散分布的定义和使用SciPy库中的stats模块实现普朗克离散分布的方法。通过实现一个PlankDistribution类，可以方便地对普朗克离散分布进行统计分析。