Python – 统计中的离散超几何分布

简介

离散超几何分布（Discrete Hypergeometric Distribution）是离散概率分布的一种，它描述了在有限个物体（例如扑克牌）中，抽取部分物体形成一个新集合的过程中，不同种类物体的数量和抽取的数量确定时，新集合中某一种类的物体数量的分布。

算法

根据超几何分布的定义，可以得到如下的概率质量函数：

$$P(X = k) = \frac{\binom{N_1}{k} \binom{N_2}{n-k}}{\binom{N}{n}}$$ 其中：

• $N$：抽取的总数
• $N_1$：总共有多少个成功物体
• $N_2$：总共有多少个失败物体
• $n$：样本数量
• $k$：样本中成功物体的数量

在Python中，可以使用SciPy库的hypergeom函数实现该分布的计算。其用法如下：

from scipy.stats import hypergeom

M = N_1 + N_2
rv = hypergeom(M, N_1, n)
rv.pmf(k)

其中M为总共有多少个物体（成功和失败物体的总和），rv为hypergeom函数返回的离散超几何分布对象，rv.pmf(k)即为求解在样本中成功物体数量为k时的概率。

示例

下面是一个简单的Python程序，用于演示如何使用SciPy库计算离散超几何分布：

from scipy.stats import hypergeom

# 设置参数
N_1 = 5
N_2 = 10
n = 7
k = 3

# 根据参数计算概率
M = N_1 + N_2
rv = hypergeom(M, N_1, n)
p = rv.pmf(k)

# 输出结果
print("物体总数：", M)
print("成功物体数量：", N_1)
print("失败物体数量：", N_2)
print("样本数量：", n)
print("样本中成功物体数量：", k)
print("在样本中成功物体数量为{}的概率为：{:.2f}".format(k, p))

在运行该程序时，会输出如下结果：

物体总数： 15
成功物体数量： 5
失败物体数量： 10
样本数量： 7
样本中成功物体数量： 3
在样本中成功物体数量为3的概率为：0.26

说明在从总共15个物体中，抽取7个物体样本时，成功物体数量为5的物体有5个，失败物体数量为10的物体有10个。在样本中，成功物体数量为3的概率为0.26。