Python统计学中的帕累托分布

什么是帕累托分布？

帕累托分布（Pareto distribution)）是一种概率分布，由法国意大利经济学家Vilfredo Pareto（1896年）开发出来。它是指在一组事件中，20%的事件导致80%的结果。 这意味着在任何给定的系统中，只有少量项目是最有价值的。帕累托分布是一个稳定的现象，可以在许多不同类型的数据集中发现。

Python中的帕累托分布

Python中的Scipy库提供了在Python中生成帕累托分布的功能，可以使用scipy.stats.pareto()函数。

import scipy.stats as ss
import matplotlib.pyplot as plt

b = 3.0 # shape parameter
x = ss.pareto.rvs(b, size=1000) # generate random variables

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.hist(x, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
ax.set_xlim(1.0, 10.0)
ax.set_ylim(0.0, 1.0)
plt.show()

该代码生成了一个由1000个随机变量组成的帕累托分布，其中b是分布的形状参数（默认值为1）。 结果如下图所示：

Scipy库还提供了其他帕累托分布函数，如cumulative distribution function (CDF)、probability density function (PDF)、logarithmic distribution function、survivor function 等。

import scipy.stats as ss
import numpy as np

b = 3.0 # shape parameter
x = np.linspace(1, 5, 100) # generate x values
rv = ss.pareto(b) # create distribution object

cdf = rv.cdf(x) # cumulative distribution function
pdf = rv.pdf(x) # probability density function
logpdf = rv.logpdf(x) # logarithmic distribution function
sf = rv.sf(x) # survivor (or complementary cumulative) distribution function

fig, ax = plt.subplots(2, 2, sharex=True)
ax[0, 0].plot(x, cdf)
ax[0, 0].set_title('CDF')
ax[0, 1].plot(x, pdf)
ax[0, 1].set_title('PDF')
ax[1, 0].plot(x, logpdf)
ax[1, 0].set_title('Log PDF')
ax[1, 1].plot(x, sf)
ax[1, 1].set_title('SF')
plt.show()

该代码生成了帕累托分布的四种不同函数的图表，结果如下图所示：

总结

帕累托分布通常应用于财富、收入分布，以及努力程度和项目的质量等现象。Python中的Scipy库提供了许多用于计算不同帕累托函数的函数，以帮助数据分析人员更好地理解和解释他们的数据集。