通过填充给定的空树来最小化节点值的总和

问题描述

给定一棵空树和一个整数数组，树的每个节点需要填入数组中的一个值，并且需要满足每个节点都是其子节点的GCD。

要求使用数组中的元素填充树节点并最小化所有节点值的和。

解决思路

因为每个节点都是其子节点的GCD，所以我们可以使用一个递归算法来实现。

首先，我们需要找到根节点的值，如果数组中只有一个元素，则直接作为根节点的值。如果有多个元素，则选取两个元素的GCD作为根节点的值。

然后，对于每个节点，我们需要选取数组中与其父节点GCD值相同的元素。如果存在多个这样的元素，则选取其中的最小值作为该节点的值。

最后，对于每个非叶子节点，我们需要将其子节点的值相加，并将结果赋给该节点。最终，所有节点值的和即为结果。

代码实现

def fill_tree(arr, parent_gcd):
    if len(arr) == 1:
        return arr[0]
    min_val = min(arr)
    if min_val == parent_gcd:
        return min_val
    left_arr, right_arr = [], []
    for val in arr:
        if val % parent_gcd == 0:
            left_arr.append(val)
        else:
            right_arr.append(val)
    left_val = fill_tree(left_arr, min_val)
    right_val = fill_tree(right_arr, parent_gcd)
    return left_val + right_val

def min_sum(arr):
    root_val = reduce(gcd, arr)
    return fill_tree(arr, root_val)

其中，gcd函数用于计算两个数的最大公约数，reduce函数用于对整个数组进行reduce操作，将其中的所有元素依次传入指定函数，并返回最终结果。