最少从阵列中去除以使GCD更大

在这个问题中，我们需要从给定的数组中移除尽可能少的数字，以便剩下的数组的GCD（Greatest Common Divisor，最大公约数）更大。

解决方案

解决方案的思路是找到从数组中删除的最小数量，使得剩下的数组的GCD更大。

步骤

1. 计算原始数组的GCD

2. 对每个元素进行测试，移除该元素并重新计算GCD。如果新的GCD更大，则将该元素标记为待删除。

3. 继续步骤2，直到所有元素都被测试一次。

4. 返回待删除元素的数量和索引列表。

代码实现

以下是一个Python程序的示例，使用math库中的gcd计算GCD。

import math

def remove_to_increase_gcd(arr):
    gcd_original = math.gcd(*arr)
    to_remove = []
    for i in range(len(arr)):
        temp_arr = list(arr)
        temp_arr.pop(i)
        gcd_temp = math.gcd(*temp_arr)
        if gcd_temp > gcd_original:
            to_remove.append(i)
    return len(to_remove), to_remove

# 示例用法
arr = [12, 15, 18, 20, 24]
num_to_remove, index_to_remove = remove_to_increase_gcd(arr)
print(f"要移除 {num_to_remove} 个元素，它们的索引是 {index_to_remove}")

在上面的示例中，给定的数组是 [12, 15, 18, 20, 24]，计算得到原始的GCD是3。程序输出 要移除 1 个元素，它们的索引是 [3]，表示需要移除索引为3处的元素以增加GCD。可以很容易地验证，如果将元素20从原来的数组中删除，剩下的数组为 [12, 15, 18, 24]，GCD为6，要比原始的GCD更大。

时间和空间复杂度

对于n个元素的数组，算法的时间复杂度为O(n^2)，因为需要为每个元素测试数组的性质。空间复杂度为O(n)，因为需要存储原始数组和每个测试数组的副本。