使用 MO 算法计算子阵列中奇偶校验元素的数量

在计算机科学中，子阵列是指在一个二维数组中取出一部分元素组成的矩形。

奇偶校验是一种可以检测并纠正数据传输错误的技术，可以用于检查数组中每个元素的奇偶性，以识别潜在的错误。

MO 算法是一种用于在固定区间内处理查询问题的策略，它将查询按照固定大小进行划分，然后按照右端点排序，并维护一个左端点和右端点的指针来处理查询。

实现

为了计算子阵列中的奇偶校验元素数量，我们可以使用 MO 算法处理一个查询数组，并在每个查询中计算子阵列中的奇偶校验元素数量。

具体实现步骤如下：

1. 将查询按照右端点排序，并按照 MO 算法的方式处理每个查询，维护一个左指针和右指针，以及一个数组来记录每个元素的奇偶性。

2. 处理每个查询时，将左指针和右指针移动到查询的左端点和右端点，然后遍历子阵列中的每个元素，并更新奇偶性数组中对应元素的值。

3. 遍历完子阵列后，统计奇偶性数组中的值，计算奇偶校验元素的个数并将其结果加入查询结果数组。

4. 最终返回查询结果数组。

下面是示例代码：

def query_odd_parity(arr, queries):
    # 计算每个元素的奇偶性
    parity = [0] * len(arr)
    for i, x in enumerate(arr):
        if bin(x).count("1") % 2 == 1:
            parity[i] = 1

    # 按照右端点排序并处理每个查询
    block_size = int(len(arr) ** 0.5)
    results = [0] * len(queries)
    queries = sorted(((l // block_size, r, l, i) for i, (l, r) in enumerate(queries)))
    l, r = 0, 0
    curr_parity = 0
    for query in queries:
        _, max_r, min_l, i = query
        while r < max_r:
            curr_parity += parity[r]
            r += 1
        while l > min_l:
            curr_parity += parity[l - 1]
            l -= 1
        while l < min_l:
            curr_parity -= parity[l]
            l += 1
        while r > max_r:
            curr_parity -= parity[r - 1]
            r -= 1
        results[i] = curr_parity
    
    return results

该函数接受一个数组和一个查询数组作为参数，其中查询数组是一个元组列表，每个元组代表一个查询，包含一个左端点和一个右端点。

示例输入：

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
queries = [(0, 3), (1, 6), (2, 8)]
query_odd_parity(arr, queries)

示例输出：

[2, 4, 4]

总结

使用 MO 算法可以高效地处理查询问题，可以广泛应用于各种场景中。

计算子阵列中的奇偶校验元素数量是一个常见的问题，我们可以使用 MO 算法处理查询，并在每个查询中计算子阵列中的奇偶校验元素数量来解决这个问题。