将 f(z) = z^2 分解为实部和虚部

若 $z=x+iy$，则 $z^2=x^2-y^2+2ixy$。

我们可以将 $f(z)$ 分解为实部和虚部：

$$ f(z)=z^2=(x+iy)^2=x^2-y^2+2ixy=u(x,y)+iv(x,y) $$

其中，$u(x,y)=x^2-y^2$，$v(x,y)=2xy$。

因此，$f(z)$ 的实部为 $u(x,y)=x^2-y^2$，虚部为 $v(x,y)=2xy$。

以下是 Python3 代码实现：

def f(z):
    """
    输入：一个复数 z
    输出：该复数的平方
    """
    return z**2

def real_part(z):
    """
    输入：一个复数 z
    输出：该复数的实部
    """
    return z.real**2 - z.imag**2

def imaginary_part(z):
    """
    输入：一个复数 z
    输出：该复数的虚部
    """
    return 2*z.real*z.imag

详细解释：

函数 f(z) 实现了复数 $z$ 的平方，即 $z^2$。

函数 real_part(z) 实现了复数 $z$ 的实部，即 $x^2-y^2$。

函数 imaginary_part(z) 实现了复数 $z$ 的虚部，即 $2xy$。

使用示例：

z = 2 + 3j
print("z 的平方：", f(z))
print("z 的实部：", real_part(z))
print("z 的虚部：", imaginary_part(z))

输出：

z 的平方： (-5+12j)
z 的实部： -5.0
z 的虚部： 12.0

以上是将 $f(z) = z^2$ 分解为实部和虚部的方法及 Python3 代码实现。