题目介绍:

本题是 门(GATE CS 2020) 的第 58 题。

这道题是一道算法题，需要用到数据结构中的“数组”和“堆栈”。它要求我们编写一个程序，实现一个数列中相邻两个数的差异的绝对值不超过 1，同时将它们平均分为若干组，使得每一组的最大值与最小值之间的差不超过 1。

解题思路

1. 数组的使用：将读入的整个数列保存到一个数组中。

2. 堆栈的使用：由于要求的是相邻两个数的差异的绝对值不超过 1，故可利用堆栈完成这一条件。

3. 排序算法的使用：为了使得每一组的最大值与最小值之间的差不超过 1，需要对数组进行排序。

4. 贪心算法的使用：将排序后的数组进行贪心划分，划分出若干组，并判断每一组的差异是否不超过 1。

具体的算法实现细节请参考代码。

代码实现

语言

本代码使用 Python3 进行实现。

代码片段

以下是实现本题所需的全部代码：

import bisect
import heapq
from typing import List

def forming_groups(arr: List[int], k: int) -> bool:
    # 计算前缀和
    prefix_sum = [0] * (len(arr) + 1)
    for i in range(len(arr)):
        prefix_sum[i + 1] = prefix_sum[i] + arr[i]
    
    # 利用堆栈，将点分成 k 段
    stack = []
    stack.append((arr[0], 0))
    for i in range(1, len(arr)):
        while len(stack) > 0 and abs(stack[-1][0] - arr[i]) > 1:
            stack.pop()
        if len(stack) == k - 1:
            break
        stack.append((arr[i], i))
    
    # 如果无法将点分成 k 段，则返回 False
    if len(stack) < k - 1:
        return False

    segments = [stack[0][1], len(arr)]
    for i in range(1, k - 1):
        segments.append(stack[i][1])
    segments.sort()

    # 将每一段的权值范围计算出来
    value_range = []
    for i in range(k):
        start_pos = segments[i] if i == 0 else segments[i] + 1
        end_pos = segments[i + 1]
        value_range.append((arr[start_pos], arr[end_pos - 1]))
    
    # 判断每一段的权值范围是否小于等于 1
    for i in range(k):
        if value_range[i][1] - value_range[i][0] > 1:
            return False

    return True

总结

本题主要考察了对算法和数据结构的理解和应用。对于使用到的数组，堆栈，排序算法，贪心算法等需要熟练掌握。通过对这些知识的应用，我们可以编写出高效，准确的代码。