GATE CS 2021 笔记

题目描述

在 $n$ 个相邻整数中找到最小和最大值，该数组由 $k$ 个后继元素的存储器块组成，每个块大小为 $b$，$n = kb$。设计一个算法，在 $O(k)$ 的时间内找到最小和最大值。

解题思路

我们可以将给定的数组分成 $k$ 块，每块的大小为 $b$，并将它们存储在一个大小为 $k$ 的数组中。然后，我们可以依次处理每个块，将当前块的最小和最大值与已知的最小和最大值进行比较。因此，我们需要维护两个变量，分别表示最小和最大值。

首先，我们可以处理第一个块，并将其最小和最大值分别赋给变量。然后，我们将第二块与变量进行比较，如果当前块的最小值小于最小变量，则更新最小变量。类似地，如果当前块的最大值大于最大变量，则更新最大变量。我们可以依此类推，直到最后一块，最终我们将得到最小和最大值。

具体算法如下：

1. 将数组划分为 $k$ 块，每块大小为 $b$。

2. 初始化 $min$ 和 $max$ 变量，并分别赋值为第一块的最小和最大值。

3. 从第二块开始，对于每个块，将当前块的最小和最大值分别与变量进行比较，并更新它们。

4. 最终得到的 $min$ 和 $max$ 变量即为输入数组的最小和最大值。

算法的时间复杂度为 $O(k)$。

代码实现

def find_min_max(arr, n, k):
    b = n // k
    min_val, max_val = arr[0], arr[0]

    for i in range(1, k):
        block_min, block_max = arr[i * b], arr[i * b]
        for j in range(1, b):
            curr = arr[i * b + j]
            if curr < block_min:
                block_min = curr
            if curr > block_max:
                block_max = curr
        if block_min < min_val:
            min_val = block_min
        if block_max > max_val:
            max_val = block_max

    return min_val, max_val

总结

本题要求我们在 $O(k)$ 的时间复杂度内找到一个由 $k$ 个后继元素的存储器块组成的数组的最小和最大值。我们可以将数组划分为 $k$ 块，在每块中分别找到最小和最大值，并将其与已知的最小和最大值进行比较。最终，我们将得到整个输入数组的最小和最大值。这里的时间复杂度是 $O(k)$，因为我们只需要遍历每个块，并对于每个块中的元素进行少量操作。我们可以使用上述提供的代码实现该算法。