门| GATE-CS-2009 |第 58 题

该主题涵盖了GATE计算机科学考试（GATE-CS）2009年的第58题。这是一个面向程序员的重要题目，涵盖了算法和数据结构的知识。以下是对该题的详细介绍：

题目描述

题目要求实现一个函数，接收一个输入字符串s，并返回s中的最长回文子字符串长度。回文是指从前到后和从后到前读取相同的字符串。

函数签名如下：

def longest_palindrome(s: str) -> int:

示例

输入:

s = "babad"

输出:

3

解题思路

该问题可以采用动态规划的方法来解决。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从字符串索引i到j之间的子字符串是否是回文。如果dp[i][j]是回文，那么dp[i+1][j-1]也是回文。

我们从字符串的右下角开始，逐个计算dp[i][j]，并同时记录最长的回文子字符串长度。

具体步骤如下：

1. 初始化dp二维数组，将对角线上的元素都标记为True，单个字符本身是回文。
2. 从字符串的右下角开始，逐个计算dp[i][j]。如果s[i]等于s[j]，并且dp[i+1][j-1]是回文，那么dp[i][j]也是回文。
3. 在计算dp[i][j]的过程中，记录最长的回文子字符串长度。
4. 最终返回记录的最长回文子字符串长度。

代码示例

以下是使用Python语言实现的解题代码：

def longest_palindrome(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    max_length = 0

    for i in range(n-1, -1, -1):
        for j in range(i, n):
            if s[i] == s[j] and (j - i < 2 or dp[i+1][j-1]):
                dp[i][j] = True
                max_length = max(max_length, j - i + 1)

    return max_length

请注意，输入字符串的长度可达1000，因此算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是输入字符串的长度。

希望这个介绍对你理解这道题目有所帮助！希望顺利通过GATE-CS-2009考试！