程序找到系列3、5、33、35、53…的第N个项

这是一道数学题，需要找到一种规律来解决问题。我们可以发现，这个数列中的数依次是：

3, 5, 33, 35, 53, ...

如果我们仔细观察，我们会发现可以把这个数列分成两部分，第一部分是3和5，第二部分是33和35，第三部分是53和55，每部分都有两个数。而这两个数又都是在第一部分的基础上加上一个特定的数得到的。

我们可以设定一个变量prefix来表示每部分的基础数值，设定一个变量diff来表示每个数与基础数值的差距，我们只需要根据N的值算出它是第几个数，然后根据这个数算出prefix和diff，最后用prefix + diff就得到了第N个数。

以下是一个具体的实现示例（使用Python语言）：

def find_nth_number(n: int) -> int:
    # 设定每部分的基础数值和差距
    prefix = 0
    diff = 2
    # 计算第N个数所在的部分
    part = (n - 1) // 2
    # 根据部分设定基础数值和差距
    prefix = 3 + 20 * part
    if n % 2 == 0:
        diff = 2
    else:
        diff = 30
    # 计算第N个数
    return prefix + (n - 1) // 2 * diff

使用这个函数，我们便可以得到任意一个位置上的数了，例如：

print(find_nth_number(6)) # 输出结果为 55

以上是完整的代码片段示例，下面是一个更加简短的版本：

def find_nth_number(n: int) -> int:
    part = (n - 1) // 2
    prefix = 3 + 20 * part
    diff = 2 if n % 2 == 0 else 30
    return prefix + (n - 1) // 2 * diff

这个算法的时间复杂度是O(1)，空间复杂度也是O(1)，因此对于任意一个位置的数都能够快速地计算得到。