数组中奇数和偶数对的计数

在数组中统计奇数和偶数对的计数是一个常见的编程问题，特别是在解决数组算法问题时。本文将介绍多种算法来统计数组中奇数和偶数对的计数。

问题描述

给定一个整数数组，计算其中奇数和偶数对的数量。这里的奇偶是基于数字本身的奇偶性，而不是数组中的下标。

例如，给定数组 [1, 2, 3, 4, 5]，其奇数和偶数对的数量为：

• (1, 2)
• (1, 4)
• (1, 5)
• (3, 2)
• (3, 4)
• (3, 5)

总共为 6 对。

解法一：暴力枚举

最直观的解法是枚举数组中所有可能的奇数和偶数对，然后判断它们的和是否为偶数。时间复杂度为 $O(n^2)$。

def count_pairs(nums) -> int:
    count = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            if (nums[i] + nums[j]) % 2 == 0:
                count += 1
    return count

该算法简单直接，但时间复杂度较高，在处理大规模数据时表现较差。

解法二：哈希表

利用哈希表可以将时间复杂度降为 $O(n)$。我们遍历整个数组，将每个元素出现的次数存储在哈希表中。对于每个奇数 $x$，其与偶数的和为偶数，因此其配对的偶数数量为哈希表中值为偶数的元素数量。对于每个偶数 $x$，其与另一个偶数的和为偶数，因此其配对的偶数数量为哈希表中值为奇数的元素数量。

def count_pairs(nums) -> int:
    odd_map = {}
    even_map = {}
    for x in nums:
        if x % 2 == 0:
            if x not in even_map:
                even_map[x] = 0
            even_map[x] += 1
        else:
            if x not in odd_map:
                odd_map[x] = 0
            odd_map[x] += 1
    
    count = 0
    for x in odd_map:
        if 2*x in even_map:
            count += odd_map[x] * even_map[2*x]
    for x in even_map:
        if 2*x in odd_map:
            count += even_map[x] * odd_map[2*x]
    
    return count

该算法遍历数组一次，建立两个哈希表，然后再次遍历哈希表计算配对数量。

解法三：双指针

双指针法也可以将时间复杂度降为 $O(n)$，只需要按照奇数和偶数分开处理。对于奇数部分，我们使用两个指针 $i$ 和 $j$ 分别指向数组起始位置和末尾位置。如果 $nums_i + nums_j$ 为偶数，则 $nums_j$ 可以与 $nums_{i+1}$ 到 $nums_{j-1}$ 任何一个数配对成功，数量为 $j - i$。否则，双指针中 $j$ 向左移动一位。对于偶数部分也是同理。

def count_pairs(nums) -> int:
    i, j = 0, len(nums)-1
    count = 0
    
    while i < j:
        if (nums[i] + nums[j]) % 2 == 0:
            count += j - i
        if nums[i] % 2 == 0:
            j -= 1
        elif nums[j] % 2 == 1:
            j -= 1
        else:
            i += 1
    
    return count

该算法时间复杂度为 $O(n)$，比哈希表法快，但空间复杂度较高，需要维护两个指针。

总结

本文介绍了三种算法来统计数组中奇数和偶数对的计数。暴力枚举法时间复杂度较高，适用于小规模数据；哈希表法和双指针法时间复杂度都为 $O(n)$，哈希表法空间复杂度较低，但需要维护两个哈希表，双指针法空间复杂度较高，但只需要维护两个指针。在实际应用中，需要根据数据规模和性能需求选择合适的算法。